相對質數
(由歐幾理得推論跳轉過嚟)
相對質數(Relatively Prime/Coprime)係數論一個基本概念。
定義
編輯假設有兩個整數 。如果 咁佢哋兩個就係相對質數。
性質
編輯推理
編輯如果 同 ,亦都知道 都啱嘅話,咁 。
證明:
假設 同 係相對質數,同埋 同 。
由 得出 ,由 得出 。 同 係某啲整數。
由 ,利用比舒公式得出 , 同 係某啲整數。 所以得出 。
歐幾理得推論
編輯喺歐幾理得幾何原本入面證明以下兩條定理。呢兩條定理喺數論入面非常有用。同時,佢都有一個質數版本。
如果 ,同時 ,會得出 。
證明:
由 得出 。 係某啲整數。利用比舒公式得出 , 同 係某啲整數。 所以得出 。