比舒公式(又叫比舒引理英文Bézout's Identity / Bézout's Lemma)係十八世紀法國數學家Étienne Bézout推廣出去(唔係證明)嘅定理。佢主要將兩個數字同佢哋嘅GCD寫成一條數學式。佢可以用喺整數度,除咗整數入面,亦可以擴展到多項式。比舒公式係數論入面同抽象代數入面一條好基礎嘅定理,喺所有嘅主理想域入面都有比舒公式,廣義化嚟講,有比舒公式嘅域就叫做比舒域(Bézout domain)。

定理

假設有兩個整數 ,而且 。咁樣就一定有一對 符合以下:

 

證明

利用輾轉相除法,得知一系列嘅數學等式:

 

得知 。利用逆代入法,

 

推論

如果a同b係相對質數,即係 ,咁樣就會有兩個整數 令到 

證明:

因為比舒公式, 。而同時因為, ,所以 

如果 ,咁呢 

證明:

因為比舒公式, 。而同時因為,  ,所以  都係一個整數,根據以上定理, ,所以  都係一個相對質數

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