歐幾里得幾何

歐幾里得幾何，又叫歐氏幾何、歐式幾何、平面幾何，係古希臘數學家歐幾里得《幾何原本》入面講嘅幾何學，涉及二維平面上嘅幾何。

公理

响佢本名著《幾何原本》裏面，歐幾里得提出咗五條公理，以「假設咗呢五條公理係真確」做前提嚟諗幾何學^[1]：

是但搵兩點 $a$ 同 $b$ 嚟睇，嗰兩點之間都可以有條獨一無二嘅直線將兩點連接埋一齊。
一條直線（最少理論上）可以無限噉延長。
有咗「圓心」同「直徑」呢兩樣資訊，就可以建構一個圓形。
所有嘅直角冚唪唥都係一個板嘅。
平行公設（parallel postulate）：是但搵條線 $L$ 同點 $p$ ，當中 $p$ 唔喺 $L$ 上面，都實會有一條獨一無二嘅直線會係通過 $p$ 得嚟又唔會同 $L$ 相交嘅－即係話呢條線同 $L$ 平行。而如果兩條線之間唔係平行，噉兩條線無限延長最後實會令到兩條線相交（好似下圖噉）。

然後歐幾里得就攞住呢五條公理、用數學證明嘅方法證明嗮當時已知嘅幾何學定理。喺歐幾里得之後，仲有數學家試過對呢拃公理嘅具體定義作出修改－即係將條公理嘅定義改做比較清楚易明嘅形式，但改前改後拃公理都係可以攞嚟證明已知嘅幾何定理嘅。

攞住個圓規，將其中一端擺喺圓心位置度（指定圓心），再決定個圓規要擘到幾大（指定直徑），就可以畫到個圓形出嚟。「有咗圓心同直徑呢兩樣資訊，就可以建構一個圓形」呢個諗頭，畀人覺得好合乎直覺，响歐幾里得幾何上畀人當係公理。

↑ Heath, Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] ed.). New York: Dover Publications. In 3 vols.: vol. 1

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