歐拉特徵數

代數拓撲入面,歐拉特徵數英文Euler characteristic)係一個拓撲唔變量(其實係更強嘅同倫唔變量),佢對好多種嘅拓撲空間都有定義,包括可微流形、CW-複形等等,通常都會用嚟表示佢。

二維嘅拓撲多面體嘅歐拉特徵數可以用呢條式嚟計:

其中V、E同F分別係點、邊同面嘅數量。例如,對所有同球面同胚嘅多面體,有:

例如,對於立方體,有,而對於四面體,有。呢條公式亦都叫做歐拉公式。呢條式最早由法國數學家笛卡兒喺1635年左右證明,但係無人知。後嚟瑞士數學家歐拉喺17500年獨立證明咗呢條公式。1860年,笛卡兒嘅證明被人發現咗,之後呢條式就被人叫做歐拉-笛卡兒公式。