泛函分析(英文:Functional Analysis)係現代數學嘅其中一個分支,隸屬於分析學,佢嘅研究對象主要係函數構成嘅函數空間。泛函分析歷史根源係嚟自對函數空間嘅研究同埋對函數嘅變換(例如傅立葉變換)嘅性質嘅研究。呢個觀點對研究微分方程同埋積分方程好有用。