微分方程方程一種,微分一門,講未知函數導數變數之間關係。佢同積分方程好密切。微分方程有兩大種:一種係常微分方程,一種係偏微分方程。另外再可以根據唔同特性(例如階數同次數)嚟細分佢哋。

英文稱為Differential equation

微分方程解法大全

變量分離法

適用喺可以分離一階一次常微分方程。假設嗰條微分方程係   嘅樣(例如  ),就可以將嗰條微分方程啲   項(計埋  )同埋啲   項(計埋  )分開擗埋兩邊,然後兩邊一齊積鬼咗佢。冇邊界條件就一齊用不定積分,有邊界條件就一齊用定積分,辟如當   嘅時候,啲   項嗰邊就積到  ,啲   項嗰邊就積到  ,然後再將啲積咗嘅項調下位,執靚佢(顯函數就儘量寫成   嘅樣,隱函數就儘量寫成   嘅樣),噉就完事。

例子

冇邊界條件
  •  
 
 
 
 
 (係二次方程)


  •  
 
 
 
 
 
 
 (係圓方程)
有邊界條件

積分因子法

適用喺唔可以分離嘅一階常微分方程。

例子

冇邊界條件
有邊界條件

拉普拉斯變換法

適用於二階一次常微分方程,睇拉普拉斯變換

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參考