浮點數

浮點數（粵拼：fau4 dim2 sou3；英文：floating point number）喺程式編寫上係種成日用嘅資料類型，指件資料表示緊一個可以係小數嘅實數，但係記錄嘅方式係主要以二進制嘅科學記數法，只用有限嘅有效數字來記，所以唔能夠準確咁記錄任意嘅實數。

所謂浮點係指冪嘅數值係因應記錄嘅實數而定，並冇一個固定嘅冪。

因為二進制唔能夠準確記錄十進制嘅小數，有啲例如 0.1 之類，喺十進制係有限小數，但係二進制之下就變成無限小數；由於浮點數只有有限嘅有效數字，呢啲數值用浮點數喺二進制之下冇可能準確記錄。

相對於浮點數嘅實數資料類型叫定點數。

基本原理

浮點數嘅基本原理係將實數嘅數值好似科學記數法咁拆成 mantissa 同冪兩部份，記錄喺有限嘅位元入面，表示成 $m\times {r^{x}}$，當中 $m\in \mathbf {R}$，$x\in \mathbf {Z}$；或者拆成 sign、mantissa 同冪三部份，用一個位元記個數係正定負，然後將剩返嘅位元分畀 mantissa 同冪來用，任意一個數值就表示成 $s\times {m}\times {r}^{x}$，當中 $s\in \{-1,1\}$，$m\geq 0$，$x\in \mathbf {Z}$。$r$ 通常係2（二進制），但係亦都有可能係其他例如10（十進制）、8（八進制）或者16（十六進制）。

例如，如果我哋有16個位元可以用，用拆開三部份嘅方法，用咗一個位元記 sign，如果用7個位元記冪，就仲有8個位元記 mantissa，再如果係用二進制，冪嘅值就限咗喺7個位元可以表示嘅整數（例如 −64 至 63），任何表示嘅實數亦都固定咗有8個（二進制嘅）有效數字。

IEEE 標準

目前常用嘅浮點數格式都會跟 IEEE 754 標準。喺呢個標準之下，除咗表示實數之外，浮點數亦都可以表示幾個非數值，例如 ｢無限大｣。

睇埋

• 資料類型
• 算術下溢
• 科學記數法

參考

• Muller, J. M., Brisebarre, N., De Dinechin, F., Jeannerod, C. P., Lefevre, V., Melquiond, G., ... & Torres, S. (2018). Handbook of floating-point arithmetic (pp. 44-91). Basel, Switzerland:: Birkhäuser.