界限 (數學)

界限係數學入面嘅討論，一個集嘅數入面有佢嘅上限同下限。

上界限同下界限

假設$M$係$\mathbb {R}$入面一個非空子集。

如果$M$係被上面綁住（Bounded Above），咁就會有一個上界限（Upper Bound）$u\in \mathbb {R}$，佢係大過所有嘅$M$入面嘅嘢。用數學表示：$m\leq u,\,\forall m\in M$。

如果$M$係被下面綁住（Bounded Below），咁就會有一個下界限（Lower Bound）$u\in \mathbb {R}$，佢係細過所有嘅$M$入面嘅嘢。用數學表示：$l\leq m,\,\forall m\in M$。

如果$M$係被上面同下面綁住，咁$M$就係叫做被綁定（Bounded）。

最小上界限同最大下界限

假設$M$係$\mathbb {R}$入面一個非空子集。

如果$M$係畀上面綁住，咁$u\in \mathbb {R}$就係$M$佢嘅最小上界限（Supremum），同時佢要符合：

• $u\in \mathbb {R}$係$M$嘅上界限。
• 如果$u'\in \mathbb {R}$都係$M$嘅上界限，咁樣$u\leq u'$。

通常會寫將$u$寫做，$u=\sup M$。

如果$M$係畀下面綁住，咁$l\in \mathbb {R}$就係$M$佢嘅最大下界限（Infimum），同時佢要符合：

• $l\in \mathbb {R}$係$M$嘅下界限。
• 如果$l'\in \mathbb {R}$都係$M$嘅上界限，咁樣$l'\leq l$。

通常會將$l$寫做，$l=\inf M$。

睇埋

• 實數性質
• 不等式