向量

向量（vector），粵文又叫矢量，係有方向嘅量，由距離同方向組成，尤其常見於數學同埋物理。喺三維空間（一般正常人類環境）嘅情況下，一個向量可以想像成包含咗三個數，表示個向量喺三條軸分別數值係幾多，例：一個喺三維空間表示速度嘅向量會包含三個數 $(x_{1},y_{1},z_{1})$，三個數分別表示「沿 X 軸嘅速度」（$x_{1}$）、「沿 Y 軸嘅速度」（$y_{1}$）同埋「沿 Z 軸嘅速度」（$z_{1}$）。

${\overrightarrow {a}}$ 係喺一個二維空間入面由 ${\text{A}}$ 指去 ${\text{B}}$ 嗰度嘅向量，會有兩個數 $(x_{1},y_{1})$。

由 ${\text{O}}$ 去 ${\text{P}}$ 嘅位移可以想像成「$({\text{x}},{\text{y}},{\text{z}})$」呢個向量－「沿 ${\text{X}}$ 軸移 ${\text{x}}$ 咁遠、沿 ${\text{Y}}$ 軸移 ${\text{y}}$ 咁遠、沿 ${\text{Z}}$ 軸移 ${\text{z}}$ 咁遠」。

相反無方向嘅量，就叫標量或純量。向量$a$表示做${\vec {a}}$。由$A$點射到$B$點嘅向量寫做${\vec {AB}}$。

距離係1嘅向量又叫單位向量。向量$a$嘅單位向量記做${\hat {a}}$。

$x,y$座標入面，通常用${\hat {i}}$代表向右移動一格；用${\hat {j}}$代表向上移動一格。所以一個二維向量可以寫做${\vec {a}}=x{\hat {i}}+y{\hat {j}}$。

算法

設：

${\vec {a}}=a_{x}{\hat {i}}+a_{y}{\hat {j}}$

${\vec {b}}=b_{x}{\hat {i}}+b_{y}{\hat {j}}$

• 點積，寫做 ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=a_{x}b_{x}+a_{y}b_{y}$。
• 叉積，寫做 ${\vec {a}}\times {\vec {b}}=(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})\ {\hat {k}}$，其中 ${\hat {k}}$ 係 $z$ 軸嘅單位向量。

睇埋

• 矩陣
• 複數
• 向量空間