數學
基本

延伸

其他

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = 
無窮大量 

數學複數係一個可以用 嚟表示嘅都係實數,而單位虛數,符合

叫複數嘅實部,而叫做虛部。當嗰陣,個數就係,即係實數;嘅話,就叫複數;如果,就叫純虛數。一個複數嘅實部又可以寫成,虛部又可以寫成

舉個例,係複數(亦係虛數),而實部係,虛部係係純虛數。又可以寫成

複數亦都可以用嘅形式表達,係半徑,係傾角。當傾角等於° 嘅倍數時,係一個實數;而其他角度時(≠0)就係虛數。

複數可以,同實數一樣,用數學嘅語言嚟講複數集形成一個,不過就有深刻啲嘅特性。例如,唔係每個實系數多項式都有實數根(簡稱實根),而複數根(簡稱複根)就個個都有(代數基本定理),呢個性質叫做代數封閉。亦即係話,複數係實數嘅閉包。

歷史上,數學家係因為解三次方程式而發現複數嘅,佢哋用 Cardano 公式嚟解方程,發現套用公式嗰陣個開方入邊成日都有負數,甚至係連條三次方程有三個實解嗰陣啲中途步驟都會出現開方負數。

性質

  • 0 屬於實數
  • 虛數冇得好似實數噉比較大細,準確嚟講,喺複數呢個集上邊唔存在一個同複數加法、乘法相容嘅全序關係
  • 共軛複數係指兩個複數實部一樣,而虛部互為相反數,即係   ;或者半徑一樣,傾角相反,即係   。當一個複數   嘅時候,佢嘅共軛複數可以喺上邊加一條線,以   表示。

運算法則

兩個複數進行運算時嘅法則如下:

  • 加法: 
  • 減法: 
  • 乘法: 
  • 除法: (有理化分母)

 

  • 倒數: 

極座標嘅乘除比較簡單:

  • 乘法: 
  • 除法: 

睇埋