線性方程組

線性方程組（粵拼：sin³ sing³ fong¹ cing⁴ zou²；英文：system of linear equations / linear system）喺數學上係指一組冚唪唥都係用同一組未知數嘅線性方程式，形式係：

有三個未知數嘅線性方程組可以想像成三塊平面；三塊平面，每塊平面代表咗一條方程式，而三塊平面嘅相交點就係個方程組嘅解答。

${\begin{cases}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+\cdots +a_{1,n}x_{n}=b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+\cdots +a_{2,n}x_{n}=b_{2}\\\vdots \quad \quad \quad \vdots \\a_{m,1}x_{1}+a_{m,2}x_{2}+\cdots +a_{m,n}x_{n}=b_{m}\end{cases}}$

其中 $a_{1,1},\,a_{1,2},\ldots ,\,a_{m,n}$ 同埋 $b_{1},\,b_{2},\,\ldots ,\,b_{m}$ 係已知嘅常數，而 $x_{1},\,x_{2},\ldots ,x_{n}$ 就係想搵佢哋數值嘅未知數。

好似係以下就係一組有三個未知數（$x$、$y$ 同 $z$）嘅線性方程組：

${\begin{alignedat}{7}3x&&\;+\;&&2y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&1&\\2x&&\;-\;&&2y&&\;+\;&&4z&&\;=\;&&-2&\\-x&&\;+\;&&{\tfrac {1}{2}}y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&0&\end{alignedat}}$

個方程組嘅解答（solution）係指能夠滿足嗮呢三條式嘅 $x$、$y$ 同 $z$ 數值，例如以下嘅數值就係上述嘅方程組嘅一個解答：

${\begin{alignedat}{2}x&\,=\,&1\\y&\,=\,&-2\\z&\,=\,&-2\end{alignedat}}$

喺科學上，線性方程組可以攞嚟為研究緊嘅現象建立數學模型，並且用嚟搵出所研究嘅未知數嘅數值－例如科學家可以用已知嘅物理定律寫低所研究嘅未知數之間嘅線性方程組，然後透過搵出線性方程組嘅解答嚟得知某啲未知數嘅數值。

睇埋

• 方程式

參考文獻

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• Beauregard, Raymond A.; Fraleigh, John B. (1973), A First Course In Linear Algebra: with Optional Introduction to Groups, Rings, and Fields, Boston: Houghton Mifflin Company, ISBN 0-395-14017-X
• Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas (1993), Numerical Analysis (5th ed.), Boston: Prindle, Weber and Schmidt, ISBN 0-534-93219-3
• Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8
• Harper, Charlie (1976), Introduction to Mathematical Physics, New Jersey: Prentice-Hall, ISBN 0-13-487538-9