數學模型

數學模型（粵拼：sou3 hok6 mou4 jing4）係用數學語言去描述現象或者系統嘅方法。現實世界好多問題，例如人口增長、經濟波動、氣候變化、甚至係生物細胞之間嘅互動，都可以用數學方程式、函數、集合或者統計方法建構模型。透過數學模型，研究者可以模擬同預測某啲現象嘅行為，幫手做決策。數學模型喺工程、自然科學、社會科學甚至人文學都有廣泛應用。

物理例子

睇埋：物理定律

古典力學出嗮名會用牛頓運動定律等嘅少數幾條定律（數學式）嚟描述物件喺空間入面嘅郁動（系統），喺一般地球環境下可以做到好準嘅預測。古典力學當中比較重要嘅定律有以下呢啲：

• 牛頓第二定律：

$\mathbf {F_{net}} =m\mathbf {a}$；「一件物件受嘅淨力（$\mathbf {F_{net}}$）等如佢嘅質量（$m$）乘以加速度（$\mathbf {a}$）」，呢條定律又可以寫做

$\mathbf {F_{net}} ={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=m{\vec {a}}$；$p$ 係指動量（嚿物體嘅質量同速度乘埋一齊），而 ${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$ 係動量隨住時間改變嘅率。

• 由古典力學嘅推論嗰度仲可以帶出動能（KE）嘅概念，一件物件帶嘅動能可以用以下呢條式表達：

$\mathbf {KE} ={{1 \over 2}mv^{2}}$，當中 $v$ 係件物件嘅速度。

化學例子

反應率係指一場化學反應行得有幾快。化學反應率嘅定義可以噉樣諗：

• 考慮一場噉嘅化學反應：

  ${\ce {{{\mathit {a}}A}+{{\mathit {b}}B}->{{\mathit {p}}P}+{{\mathit {q}}Q}}}$，

• 當中 ${\ce {A}}$ 同 ${\ce {B}}$ 係反應物（做反應嘅原料），${\ce {P}}$ 同 ${\ce {Q}}$ 反應產物（場反應產生嘅物質），${\ce {\mathit {a}}}$、${\ce {\mathit {b}}}$、${\ce {\mathit {p}}}$ 同 ${\ce {\mathit {q}}}$ 反映化學計量數（簡化噉講即係「每 ${\ce {\mathit {a}}}$ 粒 ${\ce {A}}$ 同每 ${\ce {\mathit {b}}}$ 粒 ${\ce {B}}$ 會做反應出 ${\ce {\mathit {p}}}$ 咁多粒 ${\ce {P}}$ 同 ${\ce {\mathit {q}}}$ 咁多粒 ${\ce {Q}}$」）；
• 假設場反應喺一個容量固定嘅封閉系統裏面發生，化學反應率（$v$）嘅定義可以係：

  $v=-{\frac {1}{a}}{\frac {d[\mathrm {A} ]}{dt}}=-{\frac {1}{b}}{\frac {d[\mathrm {B} ]}{dt}}={\frac {1}{p}}{\frac {d[\mathrm {P} ]}{dt}}={\frac {1}{q}}{\frac {d[\mathrm {Q} ]}{dt}}$

  －即係話一場化學反應嘅反應率可以由「啲反應物同反應產物嘅濃度（${\ce {A}}$）隨時間嘅導數（${\frac {d[\mathrm {A} ]}{dt}}$；簡單講即係濃度隨時間變嘅率）」嚟反映。

生物學

例子可以睇吓洛卡-伏塔拉方程式。

社會科學

睇埋：個體為本模型

例子可以睇吓博弈論。

睇埋

• 模型
• 應用數學
• 統計模型
• 神經編碼
• 數學喺自然科學上嘅超常效用