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間距(Interval)係數學入面嘅一個概念。因為實數()有排序性,所以可以分出一類子集叫做間距。間距喺研究數學分析入面係好重要嘅工具。

間距分類

  • 無界間距(Open Interval) 
  • 有界間距(Closed Interval) 

  係叫做界點(End Points)。重有其他一半有界有半無界嘅間距,同埋有啲無限無界間距同無限有界間距:

  • 半有界半無界間距(Half-open / Half-closed) 
  • 無限無界間距(Infinite Open Intervals) 
  • 無限有界間距(Infinite Closed Intervals) 

成立間距定理

成立間距定理(Characterisation Theorem)係一條講佢間距嘅特性,同埋點樣成立一個間距。

如果  嘅實子集,同時 最少有兩點,佢又符合以下性質

「如果 同埋 ,咁樣 。」

 就係一個間距。

證明:

需要證明四個唔同嘅分類。

  •  被綁定
  •  係被上面綁住,但係下面無。
  •  係被下面綁住,但係上面無。
  •  係無被綁定。


其他做法都係差唔多。

循環間距

如果一串間距(sequence of intervals) ,係循環間距。咁 就符合以下性質:

 

循環間距性質

如果 係一個循環綁定間距,咁就會有一個數 ,對應所有既 符合 

證明: