馬克斯·普朗克

馬克斯·普朗克（Max Planck，1858年4月23號—1947年10月4號）係德國物理學家，量子力學嘅創始人，二十世紀最重要嘅物理學家之一，因發現能量量子而對物理學嘅進展作出咗重要貢獻，獲得1918年諾貝爾物理學獎。1897年，格丁根大學哲學系授頒獎畀普朗克嘅專著《能量守恆原理》（Das Prinzip der Erhaltung der Energie，1897年）。1889年4月，亥姆霍茲通知普朗克前往柏林，接手基爾霍夫嘅工作，1892年接手教職。1894年，普朗克被選為普魯士科學院（Preußische Akademie der Wissenschaften）嘅院士。1907年維也納曾邀請普朗克前去接替波茲曼嘅教職，佢冇接受，留喺柏林，受到柏林大學學生會嘅火炬遊行隊伍嘅感謝。普朗克喺1926年10月1號退休，由薛丁格繼任。

量子力學

${\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}$

Uncertainty principle

Introduction to... Mathematical formulation of... 背景 Classical mechanics Old quantum theory Interference · Bra-ket notation Hamiltonian 基礎概念 Quantum state · Wave function Superposition · Entanglement Measurement · Uncertainty Exclusion · Duality Decoherence · Ehrenfest theorem · Tunneling 實驗 Double-slit experiment Davisson–Germer experiment Stern–Gerlach experiment Bell's inequality experiment Popper's experiment Schrödinger's cat Elitzur-Vaidman bomb-tester Quantum eraser Formulations Schrödinger picture Heisenberg picture Interaction picture Matrix mechanics Sum over histories 方程 Schrödinger equation Pauli equation Klein–Gordon equation Dirac 方程 Interpretations Copenhagen · Ensemble Hidden variable theory · Transactional Many-worlds · Consistent histories Quantum logic Advanced topics Quantum field theory Quantum gravity Theory of everything Scientists 普朗克 · 愛因斯坦 · 玻爾 · Sommerfeld · Kramers · Heisenberg· Born · Jordan · Pauli · Dirac · de Broglie ·Schrödinger · von Neumann · Wigner · Feynman · Bohm · Everett · Bell

馬克斯·普朗克

1900年12月14號，普朗克得出輻射定律嘅理論推論。普朗克喺會議上提出咗能量量子化嘅假說：

• $E=h\nu$

其中E係能量，ν係頻率，並引入咗一個重要嘅物理常數h——普朗克常數，能量只能以唔可以分裂嘅能量元素（量子）嘅形式向外輻射。呢個假說調和咗古典物理學理論研究熱輻射規律時遇到嘅矛盾。基於呢個假設，佢亦都提出咗黑體輻射嘅普朗克公式，圓滿噉解釋咗實驗現象。

早年同教育

普朗克嚟自一個傳統嘅知識分子家庭。佢阿爺同太公都係哥廷根嘅神學教授；佢老豆係基爾大學同慕尼黑嘅法律教授。佢其中一個叔父都係法官。

普朗克喺1858年出世喺荷爾斯泰因（而家嘅石勒蘇益格-荷爾斯泰因）嘅基爾，佢老豆係約翰·尤利烏斯·威廉·普朗克，阿媽係佢老豆嘅第二任太太，叫艾瑪·帕齊格。佢受洗時嘅全名係「卡爾·恩斯特·路德維希·馬克思·普朗克」；喺佢啲名入面，「馬克思」被指定為「稱謂名」。不過，到十歲嗰陣，佢開始用「馬克思」嚟簽名，而且用咗一世。

佢係家庭中第六個細路，不過佢兩個兄弟姊妹係佢老豆第一任太太個仔女。普朗克細個嗰陣成日打仗，佢最早嘅回憶之一就係喺1864年第二次石勒蘇益格戰爭期間見到普魯士同奧地利嘅軍隊喺基爾遊行。1867年，佢全家搬咗去慕尼黑，普朗克就喺嗰度入讀馬克西米利安文理中學。喺嗰度，佢嘅數學天分好早就顯露出嚟，之後佢跟住數學家赫爾曼·穆勒學習。穆勒對呢個後生仔好有興趣，除咗教佢數學，仲教埋佢天文學同力學。普朗克就係從穆勒嗰度首次學到能量守恆定律。普朗克17歲就提早畢業。咁就係普朗克第一次接觸物理學嘅經過。

普朗克喺音樂方面都好有天分。佢學過唱歌，識得彈鋼琴、風琴同大提琴，仲作過歌同歌劇。但係佢最後揀咗讀物理，冇繼續搞音樂。

普朗克大約1910年嘅相

普朗克喺1874年入讀慕尼黑大學。喺教授菲利普·馮·喬利嘅指導下，普朗克做咗佢科學生涯中唯一嘅實驗，研究氫氣喺加熱嘅白金中嘅擴散情況，但之後轉咗去搞理論物理。喬利勸普朗克唔好搞理論物理。普朗克記得喺1878年，喬利話物理學差唔多完成晒，係一門「高度發展、接近成熟嘅科學，透過發現能量守恆定律呢個偉大成就，好快就會達到最後嘅穩定形態」。

1877年，佢去咗腓特烈·威廉大學讀咗一年書，跟物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲同古斯塔夫·基爾霍夫，仲有數學家卡爾·威爾斯特拉斯學習。佢寫道，亥姆霍茲成日都冇準備好，講嘢慢吞吞，計數又成日計錯，搞到啲學生好悶，而基爾霍夫就講得好仔細，但係又乾又單調。佢好快就同亥姆霍茲成為好朋友。喺嗰度讀書嗰陣，佢主要係自學魯道夫·克勞修斯嘅著作，最後揀咗熱力學做自己嘅研究領域。

1878年10月，普朗克考過咗資格試，到1879年2月就完成咗佢嘅論文《論機械熱理論嘅第二定律》嘅答辯。之後佢返到慕尼黑以前讀書嗰間學校，教咗陣數學同物理。

到咗1880年，普朗克已經攞齊歐洲最高嘅兩個學位。第一個係博士學位，佢寫咗篇關於熱力學研究同理論嘅論文之後就攞到。之後佢提交咗篇題為《唔同溫度下各向同性物體嘅平衡狀態》嘅論文，攞到咗德國大學教師資格。

事業

完成咗教授資格論文之後，普朗克成為咗慕尼黑嘅一位無薪私講師（德國學術職稱，相當於講師或助理教授），等緊有人俾佢一份學術職位。雖然一開始俾學術界忽視，但佢繼續研究熱力學理論，喺冇察覺嘅情況下發現咗同吉布斯一樣嘅熱力學公式。克勞修斯關於熵嘅思想喺佢嘅工作中佔據咗核心地位。

1885年4月，基爾大學任命普朗克為理論物理學副教授。之後佢繼續研究熵同埋佢嘅處理方法，尤其係應用喺物理化學方面。1897年，佢出版咗《熱力學論》。佢提出咗斯凡特·阿瑞尼烏斯嘅電解質解離理論嘅熱力學基礎。

1889年，佢被任命為柏林洪堡大學（當時叫做腓特烈·威廉大學）嘅基爾霍夫繼任者——可能係多得亥姆霍茲嘅推薦——到1892年就成為正教授。1907年，維也納大學向普朗克提供咗路德維希·玻爾茲曼嘅職位，但佢拒絕咗，選擇留喺柏林。1909年，作為柏林大學教授，佢受邀成為紐約市哥倫比亞大學嘅歐內斯特·肯普頓·亞當斯理論物理學講座教授。佢嘅一系列講座由哥倫比亞大學教授艾伯特·波特·威爾斯翻譯並合作出版。佢喺1914年當選為美國藝術與科學學院院士。佢喺1926年1月10日從柏林退休，由埃爾溫·薛丁格接任。佢喺1926年當選為美國國家科學院院士，1933年當選為美國哲學學會會員。

柏林大學教授

作為柏林洪堡大學（當時叫做腓特烈·威廉大學）嘅教授，普朗克加入咗當地嘅物理學會。佢後來咁樣寫呢段時間：「喺嗰陣時，我基本上係唯一嘅理論物理學家，所以對我嚟講唔係咁容易，因為我開始提到熵，但呢個唔係咁時髦，因為佢被認為係數學鬼魂。」多得佢嘅倡議，德國各地嘅物理學會喺1898年合併成為德國物理學會（Deutsche Physikalische Gesellschaft，DPG）；從1905年到1909年，普朗克擔任咗會長。

柏林洪堡大學嘅牌匾：「Max Planck，基本量子作用常數h嘅發現者，喺呢座大樓教書，由1889年到1928年。」

普朗克開始咗一個六個學期嘅理論物理學課程，麗瑟·邁特納形容為「乾燥，有啲冇人情味」，一位英國參與者詹姆斯·R·帕廷頓話：「佢係我聽過最好嘅講師，從來唔用筆記，從來唔會出錯，從來唔會猶豫。」帕廷頓繼續講：「房間周圍總係好多人企喺度。由於講堂溫度高又有啲悶，有啲聽眾會不時暈倒喺地下，但呢啲都唔會影響到講課。」普朗克冇建立一個真正嘅「學派」；佢嘅研究生數量只有大約20個，其中包括：

• 1897年 馬克斯·亞伯拉罕 (1875–1922)
• 1903年 馬克斯·馮·勞厄 (1879–1960)
• 1904年 莫里茨·施利克 (1882–1936)
• 1906年 瓦爾特·邁斯納 (1882–1974)
• 1907年 弗里茨·賴歇 (1883–1960)
• 1912年 瓦爾特·肖特基 (1886–1976)
• 1914年 瓦爾特·博特 (1891–1957)

熵

熱力學，喺19世紀末又叫做「熱嘅機械理論」，喺呢個世紀初由於想瞭解蒸汽機嘅運作原理同埋提高佢嘅效率而產生。喺1840年代，幾個研究者獨立發現同埋表述咗能量守恆定律，而家又叫做熱力學第一定律。1850年，魯道夫·克勞修斯提出咗所謂嘅熱力學第二定律，佢話能量嘅自發（或自願）轉移只能由熱嘅物體到冷嘅物體，而唔能相反。喺英國，威廉·湯姆森，開爾文勳爵同一時間都得到咗相同嘅結論。

克勞修斯不斷推廣佢嘅公式，喺1865年提出咗一個新嘅表述。為咗呢個目的，佢引入咗熵嘅概念，佢將熵定義為可逆熱供應相對於絕對溫度嘅量度。

第二定律嘅新表述，到而家都仲有效，係：「熵可以被創造，但永遠唔能被破壞」。克勞修斯成功將呢個新嘅自然定律應用到機械、熱電同埋化學過程中。普朗克喺柏林留學期間作為年輕學生讀過克勞修斯嘅著作。

喺1879年嘅論文中，普朗克總結咗克勞修斯嘅著作，指出咗佢哋表述中嘅矛盾同埋唔準確嘅地方，然後澄清咗佢哋。此外，佢將第二定律嘅適用範圍擴大到自然界所有嘅過程，克勞修斯將佢嘅應用限制喺可逆過程同埋熱過程。再者，普朗克深入研究咗熵呢個新概念，強調熵唔單止係物理系統嘅一種特性，同時都係過程不可逆性嘅量度：如果喺一個過程中產生咗熵，呢個過程就係不可逆嘅，因為根據第二定律，熵唔能被破壞。喺可逆過程中，熵係保持不變嘅。佢喺1887年一系列題為「論熵增加原理」嘅論文中詳細介紹咗呢個事實。

喺研究熵概念嘅時候，普朗克冇跟隨當時流行嘅分子、概率解釋，因為呢啲解釋冇提供絕對普遍性嘅證明。相反，佢採用咗現象學嘅方法，同時對原子論持懷疑態度。雖然佢後來喺研究輻射定律嘅過程中放棄咗呢種態度，但佢早期嘅工作令人印象深刻地展示咗熱力學現象喺解決具體物理化學問題方面嘅可能性。

普朗克對熵嘅理解包括意識到熵最大對應平衡狀態。隨之而嚟嘅結論係知道熵可以推導出所有熱力學平衡狀態定律，呢個對應現代對呢啲狀態嘅理解。因此普朗克揀咗平衡過程做研究重點，根據佢嘅講師資格論文，研究咗聚集態共存同氣體反應平衡等問題。呢啲喺化學熱力學前沿嘅工作，由於當時化學工作快速擴展，亦受到好大關注。

獨立於普朗克，吉布斯都發現咗普朗克獲得嘅幾乎所有關於物理化學平衡特性嘅知識，並由1876年起發表。普朗克唔知道呢啲論文，佢哋直到1892年先出現德文版。不過，兩位科學家用唔同方法處理呢個話題，普朗克研究不可逆過程，而吉布斯研究平衡。由於簡單性，吉布斯嘅方法最終勝出，但普朗克嘅方法被認為更普遍。

黑體輻射

1894年，普朗克開始研究黑體輻射問題。呢個問題係1859年由克希霍夫提出嘅：「黑體（完美吸收體，又稱空腔輻射體）發出嘅電磁輻射強度，點樣同輻射頻率（即光嘅顏色）同埋物體溫度有關？」呢個問題已經做過實驗研究，但冇任何理論處理同實驗觀察結果一致。維恩提出咗維恩近似，喺高頻時正確預測咗行為，但喺低頻時失效。瑞利－金斯定律係另一個處理呢個問題嘅方法，喺低頻時同實驗結果一致，但喺高頻時造成咗之後所知嘅「紫外災難」，正如經典物理學預測嘅咁。不過，同好多教科書所講唔同，呢個唔係普朗克嘅動機。

普朗克喺1899年首次提出嘅解決方案，源於佢所謂嘅「基本無序原理」，呢個原理容許佢從一系列關於理想振盪器熵嘅假設推導出維恩定律，形成咗所謂嘅維恩-普朗克定律。但好快就發現實驗證據完全唔支持新定律，令普朗克感到好沮喪。佢修訂咗方法，而家推導出咗著名嘅普朗克黑體輻射定律嘅第一個版本，清楚描述咗實驗觀察到嘅黑體光譜。呢個定律首次喺1900年10月19日嘅德國物理學會會議上提出，並喺1901年發表。（呢個首次推導冇包括能量量子化，亦冇用到統計力學，佢對統計力學一向好反感。）1900年11月，普朗克修訂咗呢個第一版本，而家依賴咗玻爾茨曼對熱力學第二定律嘅統計詮釋，作為更深入理解佢輻射定律背後原理嘅方法。普朗克對玻爾茨曼方法嘅哲學同物理含義好懷疑；因此佢求助於佢哋，正如佢之後所講，係「一個絕望嘅行為…我準備好犧牲我以前任何關於物理學嘅信念」。

佢嘅新推導嘅核心假設，喺1900年12月14日向德國物理學會提出，而家稱為普朗克假設，就係假設電磁能量只能以量子化嘅形式發射，換句話講，能量只能係一個基本單位嘅倍數：

E = hν

where h 係普朗克常數，又稱為普朗克作用量子（1899年已經引入），而 ν 係輻射頻率。請注意，呢度討論嘅能量基本單位係由 hν 表示，而唔係單純由 ν 表示。而家物理學家將呢啲量子稱為光子，一個頻率為 ν 嘅光子會有佢自己特定同獨特嘅能量。嗰個頻率嘅總能量就等於 hν 乘以嗰個頻率嘅光子數目。

【普朗克1918年嘅照片，佢嗰年因為量子理論嘅工作獲得咗諾貝爾物理學獎】(Image caption: Planck in 1918, the year he was awarded the Nobel Prize in Physics for his work on quantum theory)

睇埋

• 熱力學/黑體輻射
• 量子力學/量子論/普朗克常數
• 普朗克單位制：長度/質量/時間/電荷/温度
• 佛客－普朗克方程式
• 馬克斯·普朗克學會