數論

  想搵古印度哲學派別嘅話，請睇數論派。

數論，又叫算術，係純粹數學一支，專門鑽研整數。唔單止整數本身，亦包括整數衍生出來嘅其他數，例如有理數、代數整數等等。

數論研究作品《算術研究》

正整數可以分爲質數、合成數同埋 1，算術基本定理話畀我哋知所有合成數都有唯一一種方法寫成質數嘅積，但係到依家都未有人真正完全理解質數，好多猜想都未有完整嘅解答，例如 Goldbach猜想、孖生質數猜想等等。好多數論嘅問題個論述都好簡單，但係解答就牽涉到好高等嘅數學，例如費馬大定理咁，個猜想係：「當整數 $n>2$ 嘅時候，$x^{n}+y^{n}=z^{n}$ 無正整數解。」呢句句子分分鐘小學生都聽得明，但係就花咗數學家足足三個世紀，先至由 Andrew Wiles 證明到。

算術係古老稱謂，但由二十世紀初，時人認爲算術係初等數學，係小學生學嘅，所以就稱數論。到二十世紀後期，時人轉向，算術應有初等同高等之分，算術個名又用返。

高斯曾經講過：「數學係科學嘅皇后，數論係數學嘅皇后。」

發展

應用

• 密碼學
• 離散數學
• 數值分析

睇埋

• 餘數定理
• 孫子定理
• 質數
• 孖生質數
• 愛氏篩
• 有限體
• 質數公式
• p進數