一個包含多個自變數嘅函數嘅偏導數（partial derivative）係指個函數隨其中一個變數嘅導數，當第啲變數做常數。
設 U {\displaystyle U} 為一開區間而且函數 f : U → R {\displaystyle f:U\to \mathbb {R} } ， f {\displaystyle f} 嘅偏微分於變量 x i {\displaystyle x_{i}} ，於點 a : ( a 1 , a 2 , . . . a i , . . . , a n ) ∈ U {\displaystyle a:(a_{1},a_{2},...a_{i},...,a_{n})\in U} 嘅偏導數定義為： ∂ ∂ x i f ( a 1 , a 2 , . . . , a i , . . . , a n ) = lim Δ x i → 0 f ( a 1 , a 2 , . . . , a i + Δ x i , . . . , a n ) − f ( a 1 , a 2 , . . . , a i , . . . , a n ) Δ x i {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x_{i}}}f(a_{1},a_{2},...,a_{i},...,a_{n})=\lim _{\Delta x_{i}\to 0}{\frac {f(a_{1},a_{2},...,a_{i}+\Delta x_{i},...,a_{n})-f(a_{1},a_{2},...,a_{i},...,a_{n})}{\Delta x_{i}}}}
假設有一個兩個變量嘅函數 z = x 2 + x y + y 2 {\displaystyle z=x^{2}+xy+y^{2}} 。
當 y {\displaystyle y} 係常數，得到 ∂ z ∂ x = 2 x + y {\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}=2x+y} 。
當 x {\displaystyle x} 係常數，得到 ∂ z ∂ y = 2 y + x {\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial y}}=2y+x} 。
喺微分幾何入面，偏導數可以用嚟定義咩係流形上面嘅向量，或者咁講：偏導數就係向量。
為一開區間而且函數
，
嘅偏微分於變量
，於點
嘅偏導數定義為：
