幾何學理論基礎

幾何學理論基礎（英文：foundations of geometry）係指嘗試用公理化嘅方式推導出一套有系統嘅幾何學嘅數學性研究。歐幾里得幾何同非歐幾里得幾何都各有各自嘅一套公理基礎。

David Hilbert

歐氏公理

睇埋：歐幾里得幾何

歐幾里得幾何（Euclidean geometry）係由古希臘數學家歐幾里得諗出嚟嘅一套幾何學，亦係公元頭嗰兩個千年內嘅標準幾何學。响佢本名著《幾何原本》（Elements）裏面，歐幾里得提出咗五條公理，以「假設咗呢五條公理係真確」做前提嚟諗幾何學：

1. 是但搵兩點 $a$ 同 $b$ 嚟睇，嗰兩點之間都可以有條獨一無二嘅直線將兩點連接埋一齊。
2. 一條直線（最少理論上）可以無限噉延長。
3. 有咗「圓心」同「直徑」呢兩樣資訊，就可以建構一個圓形。
4. 所有嘅直角冚唪唥都係一個板嘅。
5. 平行公設（parallel postulate）：是但搵條線 $L$ 同點 $p$，當中 $p$ 唔喺 $L$ 上面，都實會有一條獨一無二嘅直線會係通過 $p$ 得嚟又唔會同 $L$ 相交嘅－即係話呢條線同 $L$ 平行。而如果兩條線之間唔係平行，噉兩條線無限延長最後實會令到兩條線相交（好似下圖噉）。

然後歐幾里得就攞住呢五條公理、用數學證明嘅方法證明咗當時已知嘅幾何學定理。

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• 原始諗法