連續函數(Continuous function)係一類好重要跁函數,同時佢喺數學分析入面都係極其重要。佢嘅概念喺牛頓嘅年代已經有,當時會有唔斷嘅線嚟形容,即係「not broken curve」。之後到咗十九世紀,就開始有一個確實嘅定義。

連續函數係一個好重要函數類,佢可以導到佢自己(Differentiable)。

定義

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假設有個 ,咁就會有一個 符合,如果喺 入面有一點 符合 ,咁 

咁就會話  嗰度係連續嘅(  is continuous at  )。

如果以下條件唔成立,就會話  嗰度係唔連續嘅(  is discontinuous at  )。

注意:
  • 喺呢個定義入面睇到,如果 係一點包圍點,咁加埋如果  嗰度係連續嘅,咁 
  • 由上面嘅定義睇到,  呢點度係定義好
  • 同時, 趨向 嘅極限係喺 入面存在。呢個極限係等於 

連續數列要求

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對應函數數列要求,喺呢個課題上面,都會有相類似嘅要求。

定理

  度係連續嘅,咁一定係每一個喺 入面嘅數列 係趨向 嘅,對應嘅 都係趨向 。「 

唔連續嘅要求

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假設 

  到係唔連續嘅,咁一定係每一個喺 入面嘅數列 係趨向 嘅,對應嘅 係唔趨向 。「 

呢個要求屬於,數列要求嘅推理。

集上連續函數

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假設   子集,即係 

如果  入面每一點都係連續嘅話,我哋會叫 係連續喺集 上面(  is continuous on set  )。

例子

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  係一個常數

呢個係一個連續函數。因為 同時 ,所以佢係連續函數。同時,佢係每點都係連續。

 

呢個都係一個連續函數。

睇埋

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