歐拉恆等式

e ^ (πi) + 1 = 0

歐拉恆等式係指以下嘅恆等式

其中自然對數嘅底虛數單位圓周率

歐拉恆等式係以瑞士數學家歐拉嚟命名,被視爲展示數學之美嘅一個例子,因爲佢連接咗數學入面最基礎嘅五個常數。

解說

虛數嘅冪

睇埋:歐拉公式

歐拉恆等式係歐拉公式嘅一個特例。歐拉公式寫明,任何實數 

 

 嘅話,因為  

 

即係歐拉恆等式:

 

幾何詮釋

 
由1+0i開始行個半圓,再向右行一格。

幾何上可以用Argand 平面嚟解釋, 即係由 開始,逆時針轉半個圈,去到 ,再加1,即係向右行一格,咁就到咗原點啦。