歐拉恆等式係指以下嘅恆等式:
其中 e {\displaystyle e\,} 係自然對數嘅底, i {\displaystyle i\,} 係虛數單位, π {\displaystyle \pi \,} 係圓周率。
歐拉恆等式係以瑞士數學家歐拉嚟命名,被視爲展示數學之美嘅一個例子,因爲佢連接咗數學入面最基礎嘅五個常數。
歐拉恆等式係歐拉公式嘅一個特例。歐拉公式寫明,任何實數 x {\displaystyle x} ,
代 x = π {\displaystyle x=\pi } 嘅話,因為 cos π = − 1 {\displaystyle \cos \pi =-1} 同 sin π = 0 {\displaystyle \sin \pi =0} ,
即係歐拉恆等式:
幾何上可以用Argand 平面嚟解釋, e i π {\displaystyle e^{i\pi }} 即係由 1 + 0 i {\displaystyle 1+0i} 開始,逆時針轉半個圈,去到 − 1 + 0 i {\displaystyle -1+0i} ,再加1,即係向右行一格,咁就到咗原點啦。