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圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = 
無窮大量 

自然指數同埋自然對數函數嘅底數。有時又叫做自然底數歐拉數Euler's number),個名來自瑞士數學家歐拉;佢嘅數值大約係(小數點後20位):

圓周率 同埋虛數單位 一樣, 係數學入面最重要嘅常數之一。

定義

  可以用微分嚟定義。如果試吓對隨便一個指數函數   求導,根據基本原理:

 

會發現佢嘅微分等於佢自己乘一個數,所以為咗方便,將後面嗰個數   定義做  ,呢個時候嗰個特定嘅   就係最自然嘅底數,即數學常數  。 亦即係  ,轉換一吓

 
 

得到   

即係話   嘅定義係 ,入面嘅   趨於無限大

如果用二項式定理展開佢,會變成:

 
 
 
 
 
 

所以   亦可定義做  ,當中嘅 階乘嘅意思。

當定義咗   之後,可以定義埋自然對數  。 所以 (對數律)。 然後   嘅微分就可以用連鎖律計:

 

另一方面,睇返一開始用基本原理得到   嘅微分係  ,而家知道  。 再調位:

 
 
 

因為   同埋上面對   嘅定義,所以:

 

 

用二項定理展開,過程同上面差唔多,會得到

 

所以自然指數   可定義做  

用處

好多增長或衰減過程都會用到  ,就好似計利息咁。

睇埋