潛在變數模型

潛在變數模型英文latent variable modelLVM)描述到啲可觀察變數(或者外顯變數)戥佢哋背後啲潛在變數之間嘅連繫。對於潛在變數模型,因子分析同埋結構方程建模係啲比較著名嘅方法。通過潛在變數建模可以㘝埋啲外顯變數、好多時係多過潛在變數好多倍嘅,嚟減少個模型啲必要變數嘅數量。

一維嘅同類測量模型。 T係潛在變數,X係外顯變數,e係啲(潛在)誤差變數,λ係因子負荷(即潛在變數對外顯變數嘅影響)

潛在變數嘅一個例係智能。智能唔直接測量得到,但係從大量測試結果(可觀察變數)可以提取出一個或多個潛在變數(智能)。

潛在變數

內文:潛在變數構造 (社會學)

人類科學社會科學潛在變數(又喊做「構造」,德文Konstrukt)係唔確定得到嘅變數,唔直接測量得或者觀察得,只能經由所謂嘅操作化(Operationalization)嚟測量。可測量變數(喊做指標,或者外顯變數)有得明確嘅定義而且可以檢測得到。當中假定啲潛在變數對外顯變數嘅表達有因果影響。

舉例,考慮有問題「你滿意嘸啊?」「你感覺好嘸啊?」,問題嘅答案就係外顯變數,即「係/否」可以直接測量。但係引致啲回答嘅原因,也即係情緒就唔直接測量得到,所以係潛在變數

戥外顯變數相反,潛在變數都唔係冇測量誤差,如上圖所示。一個外顯變數嘅表達喺好大程度上受兩個潛在變數嘅影響:個「結構」(T)同埋個相應嘅特定誤差(e)。鑑於噉嘅屬性,應首選啲潛在變數,來確定結構之間嗰種真正(即校正過嘅)關連(例如啲人格特質裏頭個盡責性同個神經質性係全同定唔係)。

概述

模型考慮有潛在變數嘅嘅情況下,可以着分爲測量模型戥結構模型。測量模型包括有外顯變數同潛在變數之間嘅關係,之結構模型僅衹限於啲潛在變數內部嘅關係(睇埋結構方程模型)。

啲分析測量模型嘅方法走差喺潛在變數同外顯變數嘅量度層次[1]

外顯變數
潛在變數 連續式 分類式
連續式 因子分析 項目應答理論
分類式 潛在剖面分析 潛在類別分析

數學表示

根據貝葉斯推論

 

其中 係樣本, 係樣本反映嘅潛在變數。 表示畀有樣本 嗰陣啲 嘅分佈。

對於生成模型嚟講,可以根據潛在空間 生成潛在變數 ,再根據觀察空間 得到相應嘅新樣本 

反過嚟喺對啲 建模出 嗰陣,就需要用到 邊緣概似也即係 ;注意到 即係對 期望形式,所以條式都可以寫成 嘅形式。同時亦都要根據貝葉斯推論從 抽出 也即係潛在變數喺有嗰啲樣本嘅條件下個分佈情況。

要建模 可以用對數最大概似估計,即最大化某個 。但因爲邊緣概似當中個積分冇解析解,所以難幫佢做數值積分或者求梯度。因此,好多時係用變分推斷嘅方法嚟建出啲分佈模型,啲取決於潛在變數 嘅。

內註

  1. The Analysis and Interpretation of Multivariate Data for Social Scientists. Chapman & Hall/CRC. 2002. pp. 145. ISBN 978-1584882954.