解析解

解析解（英文：analytical solution）係解數學問題嘅其中一種方法。指透過操弄方程式嚟最後得出一個答案，會將個答案用已知嘅函數同常數表達出嚟。

有一啲方程式係無解析解嘅，例如伽華理論指出，好多五次方或以上嘅多項式係冇辦法用加減乘除同埋開n次方寫出答案，亦即係話，呢啲方程式只有數值解，冇得靠解析解嚟解。

簡單例子

舉個簡單例子說明，家陣有個函數 $f(x)=x-5$，問題係想搵出個函數嘅根（指 $f(x)=0$ 嗰點），呢個問題有最少兩個解法：

• 數值解：設 $x=0$，$f(x)=-5$，所以 $x=0$ 唔係答案，跟住設 $x=1$... 如此類推，一路做到搵到個答案為止；
• 解析解嘅做法就如下：

  設 $f(x)=0$，

  $x-5=0$，將個 $-5$ 掉去另一面（操弄方程式），得出

  $x=5$，呢個就係答案（答案函數同常數嚟表達）。

二次函數

比一條二次函數$ax^{2}+bx+c=0$，亦都有數值解同解析解嘅方法去搵答案：

• 數值解：可以用割線法（secant method）或者牛頓法（Newton's method）等等嘅數值方法去搵答案。
• 解析解：可以用二次公式去搵答案：

  $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

睇埋

• 電腦模擬，呢種技術成日俾人攞嚟處理解析解搞唔掂嘅問題。
• 數學分析