線性商餘方程

線性商餘方程(Linear Equation Modulo n)意指處理同埋求嘅解,係數學入面數論嘅一個分支。解一個線性商餘系統嘅方法有孫子定理。而線性商餘方程都會引伸出好多唔同嘅數學問題。

方程約簡

如果 同埋 ,咁 

證明:

根據商餘定義, 

因為 ,所以根據歐幾理得推論 

有咗以上嘅證明,得知線性方程(或者同餘方程),係可以約簡。

餘數合集

餘數合集(Complete Set of Residues)就係指將所有整數除以指定一個整數之後嘅餘數集合而成一個集。

喺抽象代數入面,一般會以 嚟代表。

例子:當 ,佢嘅餘數集合就係 

可解性

 有解  可以除得盡 

證明:

 

如果 係有解,咁 

因為  成立,所以 

如果 ,咁 

 有解  有解。

因為 ,所以係有解。

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