商餘[1](Modulo),又叫同餘運算或者模數[2],係一範涉及整數嘅算術。一般英文係叫「mod」,中文音譯係「模」,廣東讀音係「莫」嚟表示商餘。商餘主要係一套計算餘數嘅計算系統。商餘亦係奧數入面其中一個重要嘅概念。日常生活例子有時鐘,十二小時進制同廿四小時進制都係商餘嘅例子。以現代基本數學嘅概念入手,商餘共餘係一個等價關係。進階嘅商餘學,係抽象代數同埋數論入面嘅,佢係一個喺
入面嘅二元運算,更深入嘅就需要用到抽象代數入面嘅一啲概念。
鐘用12做商數
基本概念同例子
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商餘係有關除法嘅數學。其實計算商餘,只係運用緊餘數定理。
計算 。
呢條式係指要搵 得出餘數。利用餘數定理,得知 。
因此
假設而家係上晝十點,要揾七十個鐘之後,係過咗幾多日又幾多個鐘,即係要搵 。利用餘數定理,得知 。
因此, 。
因為而家係上晝十點,再加廿二個鐘,就即係 。
所以過咗七十個鐘之後係三日後上晝八點。
商餘有一個特質,佢走出嚟嘅答案一定係介乎要除嗰個數同零之間。用數學式表達,就係 ,因為餘數定理講到明 ,所以得出 。
根據上面嘅例一,任何一個整數 ,將佢 。a就會係0、1、2、3、4其中一個,即係 。
電腦商餘
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好多電腦程式都支援mod嘅計算。
語言
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語法
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Basic
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Mod
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C#
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Google 計數機
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Java
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JavaScript
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Excel
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MOD()
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Python
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SQL
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mod()
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Visual Basic
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MOD
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- ↑ 商餘係意譯,其實用餘數係比較恰當,但係餘數呢個概念已經用咗,所以就用商餘。
- ↑ 模數係音譯