邏輯非

邏輯非（粵拼：lo4 cap1 fei1）係一種邏輯連接詞，將手上嗰條命題 $P$ 嘅真假值變成相反。$P$ 嘅邏輯非可以寫作 $\neg P$、${\mathord {\sim }}P$ 等。而家假設 1 表示真而 0 表示假或者偽，噉

設個圓圈入便嘅空間為 A，紅色嘅區域就係 ¬A，即係唔屬於 A 嘅空間。

$\neg 1=0$

$\neg 0=1$

邏輯非呢個概念喺邏輯學上好重要，哲學同數學亦成日會用到，譬如概率論計唔同事件發生嘅機率嗰陣，就時常會用到邏輯非嘅概念。除此，用 1 代表真而 0 代表偽嘅表達方式喺電腦科學同編程上都好常見。

嗌法

參照英文啲嗌法：

• 英文：not，粵拼：粵化口語音：not1
• 英文：negation，粵拼：粵化口語音：nek6 gei1 soen4

邏輯非嘅概念，可以用多種邏輯符號同數學符號嚟表達：

• $\lnot A$：最常見嘅數學符號，英文會讀作 not A（粵拼：粵化口語音：not1 ei1）；
• $A'$：另一個常見表示方法；
• $\sim A$：部分舊文獻會用呢個符號；
• NOT A：常見於程式語言用嘅英文表示；
• ${\overline {A}}$

基礎概念

内文：邏輯連接詞同邏輯

睇埋：排中律

邏輯非係最基本嘅邏輯運作之一，表示「否定」某句命題。如果某個命題 $A$ 係真確，噉 $\neg A$（唔係 A）就係偽；反之，如果 $A$ 係偽，噉 $\neg A$ 就為真，簡單講邏輯非係將命題嘅真值「反轉」。呢種運算只針對一個變量，是為一元運算符。

以下係邏輯非嘅真值表，表示對一個命題 A 作否定（¬A 或 NOT A）嘅結果：

A	A'
真	偽
偽	真

舉例說明，設命題 A 為以下呢句說話：

4 係單數。

噉 ¬A 就係：

4 唔係單數。

A 係假嘅，因為 4 係雙數，而 ¬A 係真嘅。

排中律係邏輯學上一條重要定律，講緊是但搵一句命題 A，一係 A 為真，一係佢嘅邏輯非（A'）為真。兩者同時為真呢個情況係唔可能出現嘅，亦冇可能兩者同時為偽－排中律講嘅就係「排除兩者中間嘅可能性」噉嘅意思。

語言表達

睇埋：極性 (文法)同雙重否定句

邏輯非嘅概念用日常粵語表達，大致可以噉嚟想像：

• 例一：

  命題 A：「今日係星期日。」

  ¬A 係：「今日唔係星期日。」

• 例二：

  命題 A：「佢有交功課。」

  ¬A 係：「佢冇交功課。」

不過，有關邏輯非點樣用自然語言（諸如粵語、英語等由人類社會中自然演變出嚟嘅語言）表達，查實引起過一定嘅爭議。譬如想像以下呢句嘢：

命題 A：「現時嘅法國國王係光頭嘅。」

假設呢句說話出自二十世紀。就噉睇，呢句說話好似可以輕易判定真偽，但二十世紀嘅法國放棄咗君主制好耐，並冇國王：如果思考者考慮晒所有光頭嘅人，現時嘅法國國王唔喺呢個集入便，因為現時嘅法國國王根本唔存在。但假如命題 A 係偽，噉當時邏輯學界秉持已久嘅排中律就出咗問題－喺排中律之下，話命題 A 係偽，噉佢嘅邏輯非就理應為真－而當時認為命題 A 嘅邏輯非係

命題 A'：「現時嘅法國國王唔係光頭嘅。」（當時認為）

不過呢句說話一樣有問題，因為法國國王根本唔存在。由於好多重要嘅論證都係基於排中律，若果排中律呢條定律原來係唔正確嘅，就會連帶引致好多問題，於是呢場討論就引起咗學界關注。好多學者都有就呢條問題作出思考，例如英國哲學家羅素就曾經對呢條難題著墨，提議用指定描述嘅概念嚟解決。好似指定描述等嘅解法（簡單講）通常係探討自然語言中應該點樣正確表達邏輯非，主張邏輯非喺自然語言中嘅對應，並非只係加上唔一詞咁簡單。

睇埋

• 與同或
• 互斥
• 非門
• 對立正方形