餘弦,割圓術一綫,割圓八綫之一,相對正弦而言。餘弦函數,三角函數之一,英文cosine,數學符號cos,數式寫如cosθ{\displaystyle \cos \theta }。
餘弦函數假設,割圓半徑為一時,用正角求出餘弦有幾長。以往會用對數表求查得數值。
直角三角形入面,一個銳角嘅餘弦定義係佢嘅鄰邊同斜邊嘅比值。
正弦函數可以用複數嚟表示:
cosx=eix+e−ix2{\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}}
考慮:
eix=cosx+isinx⋯(1)e−ix=cos(−x)+isin(−x)=cosx−isinx⋯(2)(1)+(2):eix+e−ix=2cosx∴cosx=eix+e−ix2{\displaystyle {\begin{aligned}&e^{ix}=\cos x+i\sin x\cdots (1)\\&e^{-ix}=\cos(-x)+i\sin(-x)=\cos x-i\sin x\cdots (2)\\&(1)+(2):e^{ix}+e^{-ix}=2\cos x\\&\therefore \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\end{aligned}}}