懦夫博弈

懦夫博弈（粵拼：lo6 fu1 bok3 jik6），又有叫鷹鴿博弈（jing1 gaap2 bok3 jik6），係博弈論當中嘅一種對稱博弈，係進化博弈論最早郁手分析嘅博弈之一。懦夫博弈係種對稱博弈，想像而家有兩個人，佢哋揸住電單車向住對方迎頭衝刺，每個人都有兩個選擇揀（直去，S；做懦夫，C）^[1]^[2]：

如果佢哋兩個都直去唔轉軚嘅話，佢哋會相撞（報償：-100, -100）；
如果其中一方轉軚另一方直去，雙方都冇事，但轉軚嗰個人會俾人笑係冇膽鬼（-5）而直去嗰個人會俾人讚佢大膽（+5）；
如果兩個都轉軚，雙方都冇事（大家都 0）；

一場懦夫博弈
	阿松揀 C	阿松揀 S
阿明揀 C	0, 0	-5, +5
阿明揀 S	+5, -5	-100, -100

喺呢場博弈當中，每個選擇造成嘅報償只會受第個博弈者嘅選擇影響，但唔受博弈者嘅身份影響，所以係一場對稱博弈。

嗌法

懦夫博弈

英文：chicken，呢隻字詞喺廿世紀英文入面通常係指雞，但亦可以係俗語冇膽鬼噉解。

鷹鴿博弈

英文：hawk-dove game

進化分析

鷹鴿之爭
	對方係鴿	對方係鷹
A 揀做鴿	V/2	0
A 揀做鷹	V	V/2 - C/2

懦夫博弈可以模擬好多人類當中嘅博弈。人之間有性格上嘅差異，而且人之間成日都會爭嘢，當中有啲人進取啲，吓吓都想追求令自己利益有咁大得咁大，呢啲人就係所謂嘅鷹派（hawk），又有啲人冇咁進取，傾向溫和同順從，呢啲人就係所謂嘅鴿派（dove），而家想像一個簡化嘅世界，每個人都一係鷹派一係鴿派^[3]^[4]：

如果一個鷹派撞到一個鴿派，鴿派會順從，所以鷹派得到 $V$ 咁多利益，鴿派咩都冇（0）；
如果兩個都係鴿派，兩方平分利益，大家齊齊得到 $V/2$ 咁多利益；
如果兩個都係鷹派，就打交，假定每個鷹派都有 50% 機率爭贏，兩方都各自平均攞到 $V/2$ 咁多利益，但因為打交打到兩個都損手爛腳，兩個都各喪失 $C/2$ 咁多利益；

噉嘅話問題係，「整體嚟講，做鷹派著數啲，定係做鴿派著數啲呢？」。呢條問題嘅答案取決於個群體嘅組成－鷹派最大嘅弱點係撞到第個鷹派就會損手爛腳，如果家陣成個群體有 $n$ 咁多個個體，得佢一個係鷹派，淨低嘅冚唪唥都係鴿派，噉佢就會好著數；相對嚟講，鴿派最大嘅優點係唔使成日打交，所以假設 $C$ 數值有返咁上下大，喺一個冚唪唥都係鷹派嘅世界裏面，做鴿派可以好著數。基於上述噉嘅思考，進化博弈研究者就做電腦模擬，行個體為本模型，虛擬碼大致如下^[5]：

初始化，設好嗮 $n$ 、 $V$ 同 $C$ 等嘅值（呢啲值反映環境特性）；
創造 $n$ 個個體，每個個體掕住兩個數－兩個數分別表示佢嘅策略（係鷹定鴿）同總體報償；
隨機抽兩個個體出嚟，要佢哋按鷹鴿之爭嘅規則對局－
- 假設嗰兩個個體會按自己嘅策略行事；
- 計佢哋分別嘅總體報償點變，例如兩者嘅總體報償喺對局前係 0，而兩個都係鷹派，噉兩個對局後總體報償會由 0 變成 $V/2-C/2$ ；
「創造下一代」－喺呢代嘅對局當中，報償超過咗某個數嘅個體先有能力繁殖下一代，每隻下一代喺策略上會似自己父母；
攞下一代嘅個體，重複步驟 3 同 4 若干次；

結果一如所料：當一個群體入面充滿咗鴿嗰陣，做鷹好著數，所以鷹嘅數量會一代一代噉升；當一個群體入面充滿咗鷹嗰陣，做鴿好著數，所以鴿嘅數量會一代一代噉升；因為噉，「充滿咗鷹」同「充滿咗鴿」嘅世界都係唔穩定嘅－兩個都會慢慢噉變成「有鷹又有鴿」嘅世界，而「有鷹又有鴿」嘅世界就係一個穩定嘅世界（睇埋下面進化穩定策略）；呢樣發現對社會科學有所啟示－解釋得到「點解人類之間會喺攻擊性上有個體差異，有啲人係鷹派有啲人係鴿派」^[5]。

進階嘅分析仲會諗埋「睇吓 $V$ 同 $C$ 數值唔同會有乜影響」或者「想像啲個體唔係盲目噉一味做鷹或者一味做鴿，而係曉按某啲條件揀做鷹定鴿」等嘅問題。

鷹鴿之爭嘅電腦模擬結果；喺場模擬當中，

V=2

，

C=10

，黑線表示做鷹嘅報償，紅線表示做鴿嘅報償，打橫條軸表示鷹同鴿之間嘅比例；由幅圖度睇得出，喺一個充滿咗鴿嘅世界，做鷹相對著數，而喺一個充咗鷹嘅世界，做鴿相對著數。

引咗

↑ Rapoport, A., & Chammah, A. M. (1966). The game of chicken. American Behavioral Scientist, 10(3), 10-28.
↑ Cheng, S. F., Reeves, D. M., Vorobeychik, Y., & Wellman, M. P. (2004). Notes on equilibria in symmetric games.
↑ Grafen, A. (1979). The hawk-dove game played between relatives. Animal behaviour, 27, 905-907.
↑ Neugebauer, T., Poulsen, A., & Schram, A. (2008). Fairness and reciprocity in the hawk–dove game. Journal of Economic Behavior & Organization, 66(2), 243-250.
↑ ^5.0 ^5.1 Gilbert, N., & Troitzsch, K. (2005). Simulation for the social scientist. McGraw-Hill Education (UK).

[rapoport1966-1] Rapoport, A., & Chammah, A. M. (1966). The game of chicken. American Behavioral Scientist, 10(3), 10-28.

[2] Cheng, S. F., Reeves, D. M., Vorobeychik, Y., & Wellman, M. P. (2004). Notes on equilibria in symmetric games.

[3] Grafen, A. (1979). The hawk-dove game played between relatives. Animal behaviour, 27, 905-907.

[4] Neugebauer, T., Poulsen, A., & Schram, A. (2008). Fairness and reciprocity in the hawk–dove game. Journal of Economic Behavior & Organization, 66(2), 243-250.

[Gilbert2005-5] 5.0 ^5.1 Gilbert, N., & Troitzsch, K. (2005). Simulation for the social scientist. McGraw-Hill Education (UK).

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