子數列(Subsequence)係一條數列,佢係喺一條數列入面,抽啲數出嚟,再組成一條新嘅數列,咁就叫一條佢嘅子數列。

子數列好有用,因為佢可以幫助研究一條數列會唔會趨向一點。喺數學分析上面,有重要嘅影響。

子數列同增減數列嘅關係可以睇保西奴-華實斯定理

定義

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假設有一條數列 。可以喺入面抽特定嘅項組成新嘅子數列, 

因為  係自然數,而且佢係隨住項數增加而增加,所以佢嘅子數列  都會隨住項數增加而增加。

注意:子數列嘅次序係必須跟主數列嘅次序。

例子

 ,只係抽雙數項出嚟,就會有子數列。 

性質

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子數列有幾個好重要嘅定理。

定理一

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如果 係趨向一點 ,咁佢嘅子數列 都係趨向 

證明

比任何 ,根據定理得知,會有一個自然數 ,所對應嘅第 項符合, 

根據子數列嘅定義,佢都會所對應嘅第 項符合, 

因此,子數列都係趨向 

定理二

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假設 係一條實數列,咁以下三句說話係一樣意思:

  •  唔趨向呢點 
  • 會存在一個 會令到任何 ,存在一個第 項,符合 ,令到 
  • 會存在一個 同埋一個 嘅子數列 ,令到所有嘅 符合, 

睇埋

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