微分differentiation粵拼mei4 fan1;香港俗稱「d(粵拼di1)」),係數學嘅一種基本運算,基本上係表示一個函數嘅變化速度,或者計某一數量響某一點嘅變化率。最簡單嘅情況係響幅圖嘅一點計斜率。微分出嚟嘅結果叫做導數。呢種運算可以推廣到向量場同埋無限細嘅變換,滲透數學。

一個函數,比如 導函數可以表達成 等等。而二階導函數可以寫成 階導函數可以寫成

斜率同導數

如果喺平面座標上有一個嘅直線嘅函數  ,由   去到   之間嘅斜率   就係:

 


所以如果有個任意函數   ,由   去到  之間嘅斜率就係:

 


微分就係要搵一個函數喺某一個輸入值嘅變化速度,所以   會趨向  ,噉樣就可以用極限嚟表示:

 

呢條式又叫微分第一原理。


例如想用微分第一原理搵   嘅導數:

 

由呢度可以推導到函數   嘅導數就係  ,而   常數

偏微分

偏微分指多值函數(例如:  )入面,淨係對其中一個變數(例如: )進行微分,可以表達成  

假設有一個兩個變量嘅函數  

  係常數,得到  

  係常數,得到  

複變函數

微分方程

微分方程顧名思義係有導數方程,例如  。微分方程要用到不定積分去解,特定樣式嘅方程有特定唔同嘅解法。

微分式

由微分第一原理仲可以推導出下面呢啲微分嘅定律。

  • 如果  ,咁   嘅微分 
  • 若果  
  •  
  •  
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  • 鏈式法則: 
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交換代數

內文:微分 (代數)

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