商餘

(由模數運算跳轉過嚟)

商餘[1](Modulo),又叫同餘運算或者模數[2],係一範涉及整數算術。一般英文係叫「mod」,中文音譯係「模」,廣東讀音係「莫」嚟表示商餘。商餘主要係一套計算餘數嘅計算系統。商餘亦係奧數入面其中一個重要嘅概念。日常生活例子有時鐘,十二小時進制同廿四小時進制都係商餘嘅例子。以現代基本數學嘅概念入手,商餘共餘係一個等價關係。進階嘅商餘學,係抽象代數同埋數論入面嘅,佢係一個喺入面嘅二元運算,更深入嘅就需要用到抽象代數入面嘅一啲概念。

用12做商數

基本概念同例子

商餘係有關除法嘅數學。其實計算商餘,只係運用緊餘數定理

例一

計算 

 呢條式係指要搵 得出餘數。利用餘數定理,得知 

因此 

例二

假設而家係上晝十點,要揾七十個鐘之後,係過咗幾多日又幾多個鐘,即係要搵 。利用餘數定理,得知 

因此, 

因為而家係上晝十點,再加廿二個鐘,就即係 

所以過咗七十個鐘之後係三日後上晝八點。

特質

商餘有一個特質,佢走出嚟嘅答案一定係介乎要除嗰個數同零之間。用數學式表達,就係 ,因為餘數定理講到明 ,所以得出 

例一

根據上面嘅例一,任何一個整數 ,將佢 。a就會係0、1、2、3、4其中一個,即係 

電腦商餘

好多電腦程式都支援mod嘅計算。

語言 語法
Basic Mod
C %
C++ %
C# %
Google 計數機 %
Java %
JavaScript %
Excel MOD()
Python %
SQL mod()
Visual Basic MOD

  1. 商餘係意譯,其實用餘數係比較恰當,但係餘數呢個概念已經用咗,所以就用商餘。
  2. 模數係音譯

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