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比例粵拼bei2 lai6)係一個數學名詞,喺唔同地方有唔同解釋。

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基本含義

如果有兩個變量,其中一個始終係另外一個嘅   倍(即係話  常數),而且  ,噉爾兩個量就叫做成比例,而且   叫做比例常數

比例常數同兩個量嘅次序有關,例如周長直徑成比例,比例常數係  ,而反過來直徑亦同周長成比例,比例常數係  

比例式

相關概念

表示四個量   之間關係嘅等式   叫比例式,其中同英文冒號一樣嘅符號叫做比號,表示除法

比例式亦可以寫成分數嘅形式:

 

喺比例式   道,  叫做比例外項  叫做比例內項

如果兩個比例內項相等,即係比例式係   噉款,噉   就叫做   比例中項。討論等比數列問題嘅時候,經常會用到比例中項嘅概念。比例中項  

例如,黃金分割比     嘅比例中項。

性質

用初等代數可以好容易證明比例式嘅一系列性質。

基本性質

  1. 比例式中各項同時乘(或除)以某一非零常數,比例式仍然成立;
  2. 比例外項之積等於比例內項之積

合分比定理

如果  ,噉  。上式取正號時,稱為合比定理,取負號時,稱為分比定理

等比定理

如果  ,而且  , 噉  。爾個叫做等比定理

正比例同反比例

上面講到嘅比例有時又叫正比例,噉係為咗同反比例區分。

正比例函數同反比例函數

函數   稱為正比例函數,爾個時候    成正比例,比例常數係  。正比例函數係一次函數嘅特殊情形。正比例函數嘅圖像係一條過原點嘅直線。

函數   稱為反比例函數,爾個時候    互為反比例關係,但係一般無「比例常數係幾多」嘅講法。反比例函數嘅圖像係一條兩個焦點連線(焦軸)同坐標軸成   角嘅雙曲線

  時,正比例函數同反比例函數都變成冪函數嘅特殊情形。

非正式用法

喺學術以外嘅範疇,正比反比有時會用來分別指代正相關關係同負相關關係。所謂正相關,係指一個量大致趨勢上隨另一個量增加而增加;所謂負相關,係指一個量大致趨勢上隨另一個量增加而減少。

如果規定兩個變量都係正數(生活中用「正比」同「反比」來分別指代正相關同負相關大部分屬於爾種情形),噉數學上嘅正比例同反比例分別係正相關同負相關嘅特殊情形。但係如果無爾個限制,數學上嘅正比例亦可以係負相關,反之亦然。