比例
(由正比跳轉過嚟)
基本含義
編輯比例式
編輯相關概念
編輯表示四個量 之間關係嘅等式 叫比例式,其中同英文冒號一樣嘅符號叫做比號,表示除法。
比例式亦可以寫成分數嘅形式:
喺比例式 道, 叫做比例外項, 叫做比例內項。
如果兩個比例內項相等,即係比例式係 噉款,噉 就叫做 同 嘅比例中項。討論等比數列問題嘅時候,經常會用到比例中項嘅概念。比例中項 。
例如,黃金分割比 係 同 嘅比例中項。
性質
編輯用初等代數可以好容易證明比例式嘅一系列性質。
基本性質
編輯- 比例式中各項同時乘(或除)以某一非零常數,比例式仍然成立;
- 比例外項之積等於比例內項之積
倒數
編輯
合分比定理
編輯如果 ,噉 。上式取正號時,稱為合比定理,取負號時,稱為分比定理。
等比定理
編輯如果 ,而且 , 噉 。爾個叫做等比定理。
正比例同反比例
編輯上面講到嘅比例有時又叫正比例,噉係為咗同反比例區分。
正比例函數同反比例函數
編輯函數 稱為正比例函數,爾個時候 同 成正比例,比例常數係 。正比例函數係一次函數嘅特殊情形。正比例函數嘅圖像係一條過原點嘅直線。
函數 稱為反比例函數,爾個時候 同 互為反比例關係,但係一般無「比例常數係幾多」嘅講法。反比例函數嘅圖像係一條兩個焦點連線(焦軸)同坐標軸成 角嘅雙曲線。
當 時,正比例函數同反比例函數都變成冪函數嘅特殊情形。
非正式用法
編輯喺學術以外嘅範疇,正比同反比有時會用來分別指代正相關關係同負相關關係。所謂正相關,係指一個量大致趨勢上隨另一個量增加而增加;所謂負相關,係指一個量大致趨勢上隨另一個量增加而減少。
如果規定兩個變量都係正數(生活中用「正比」同「反比」來分別指代正相關同負相關大部分屬於爾種情形),噉數學上嘅正比例同反比例分別係正相關同負相關嘅特殊情形。但係如果無爾個限制,數學上嘅正比例亦可以係負相關,反之亦然。