歸納

歸納（英文 Induction），舊亦叫內籀（籀讀就），理論學名。由特殊事例，推見普遍原理嘅方法。例如，由某幾隻金屬導熱，推論到所有金屬都係導熱，咁就叫歸納。因爲係方法，亦叫歸納法。

歸納有好多種，如數學歸納。

定義

歸納係指緊由啲個別嘅事例嗰度去推斷出一啲普遍嘅原理，係科學嘅基礎。

歸納問題

呢個世界上查實有黑天鵝。

歸納相對於數學家成日用、可以得出肯定結論嘅思考方式唔同－歸納唔會保證到個結論係一定真確，但會靠住有大量嘅事例嚟去提升自己個論證嘅強度。好似係以下嘅論證噉樣：

前提 1：所有人類嘅壽命都係有限嘅；

前提 2：蘇格拉底係個人；

結論：蘇格拉底嘅壽命係有限嘅。

呢個係一個典型嘅演繹推理論證：雖然話係有得詏佢嗰兩句前提到底係咪真，但事實係如果佢嗰兩句前提係成立嘅，噉佢個結論邏輯上都一定會成立－喺一個有效（valid）嘅演繹推理論證入面，前提嘅真確性會保證到個結論嘅真確性。呢種思考方式喺數學上成日都會用嚟證明（prove）一啲定理。同呢種諗嘢方式唔同，响一個歸納性質嘅論證入面，前提嘅真確性冇辦法保證到結論嘅真確性，淨係可以靠大量嘅事例嚟提升個論證嘅強度，好似係以下呢個論證噉：

前提：我之前見過嘅天鵝都係白色嘅：

結論：呢個世界上所有天鵝都係白色嘅。

呢個係個典型嘅歸納論證：就算個前提係真，都保證唔到個結論係真－前提入面嗰個「我」並冇見過嗮世界上所有嘅天鵝，而事實係世界上有黑天鵝，個觀察者會噉諗只不過係因為佢咁啱未見過黑天鵝；如果個觀察者想佢個論證強啲嘅話，佢就一啲要去見多啲天鵝：如果佢睇勻嗮全歐洲嘅天鵝，呢個論證嘅說服力會比較強；相反，如果佢淨係見過英國嘅天鵝，噉呢個論證嘅說服力會渣好多。

科學上用嘅歸納

「科學方法用嘅係歸納」呢點對科學家嘅思考方式有重大影響：喺驗證「萬有引力係真嘅」呢句說話嗰陣，牛頓觀察到一個蘋果由樹上面跌落嚟（一個個別事例），佢亦都觀察到好多嘢都係跟呢條規則（好多個個別事例），但佢始終都冇辦法去真係「證明」呢個宇宙入面真係所有嘢都有萬有引力（普遍原理）－因為可能喺宇宙嘅某啲黑暗角落度會有啲冇引力嘅嘢，只係人類仲未搵到。科學家靠嘅係實驗同觀察，佢哋冇辦法好似數學家噉真係吓吓都證明佢哋講嘅嘢，只可以靠住重複做實驗同觀察嚟加強自己嘅論證，但始終係冇方法排除一個可能性：呢個宇宙入面可能真係有啲嘢係唔跟佢哋諗出嚟嗰啲定律嘅，只係佢哋未搵到呢啲嘢。

因為噉，喺正式嘅科學文獻入面，科學家正路嚟講係唔會話自己「用手上嘅實驗或者觀察嚟證明咗乜嘢乜嘢理論」，頂櫳淨係會話「觀察同實驗結果撐嗰個理論」，而且佢哋仲會好積極噉去搵新數據，睇吓呢啲佢哋之前未見過嘅數據會唔會推翻舊嘅理論。如果會嘅話，佢哋就會開始諗新理論，或者睇吓點樣將舊嗰個理論改吓等佢可以同新數據夾得埋，令個理論成為一個更加貼近現實嘅模型。

想像 $u$ 表示宇宙入面一切嘅現象，$A$ 表示人類觀察得到嘅現象，而 $A^{c}$ 表示宇宙當中人類觀察唔到嘅現象。原則上，$A$ 永遠會細過 $u$ 一大截，所以難保 $A^{c}$ 裏面唔會有啲「唔跟從人類嘅科學定律，但人類唔知佢哋存在」嘅事物。

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