自然對數（Natural logarithm）係以e為基嘅對數函數（ ln x {\displaystyle \ln x\!} ），佢嘅逆函數—自然指數 e x {\displaystyle e^{x}\!} —係以e為基嘅指數函數。
自然對數嘅一般以 ln x {\displaystyle \ln x\!} 表示，如果唔想同以10做基嘅常用對數 log 10 x {\displaystyle \log _{10}x\!} 混淆，可以用「全寫」 log e x {\displaystyle \log _{e}x\!} 。
而自然指數表示方法係 e x = exp ( x ) {\displaystyle e^{x}=\exp(x)\!} 。其中 x {\displaystyle x\!} 可以係任意複數。
ln ( x + 1 ) = x − x 2 2 + x 3 3 − ⋯ , | x | < 1 {\displaystyle \ln(x+1)=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-\cdots ,\ |x|<1}
以下係另外一條展開式： ln x = ∑ N = 0 + ∞ 2 ( x − 1 ) 2 N + 1 ( 2 N + 1 ) ( x + 1 ) 2 N + 1 {\displaystyle \ln {x}=\sum _{N=0}^{+\infty }{\frac {2(x-1)^{2N+1}}{(2N+1)(x+1)^{2N+1}}}}
d e x d x = e x d ln | x | d x = 1 x ∫ ln x d x = x ln x − x + C {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {{\rm {d}}e^{x}}{{\rm {d}}x}}&=&e^{x}\\&{\frac {{\rm {d}}\ln \!|x|}{{\rm {d}}x}}&=&{\frac {1}{x}}\\&\int \ln x\ {\rm {d}}x&=&x\ln x-x+C\end{aligned}}}
自然指數有應用響表達放射衰變（放射性）之類關於衰減嘅過程，例如放射性原子數目N隨時間變化率 d N d t = − p N {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-pN} ，常數p係原子衰變概率，積分得到 N ( t ) = N ( 0 ) e − p t {\displaystyle N(t)=N(0)e^{-pt}} 。
響Logistic人口模型入面，人口N隨時間嘅變化率 d N d t = r N ( K − N ) {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN(K-N)} ，其中r係增長率，K係環境承載力，解呢個微分方程，得到 N ( t ) = K 1 + ( K N ( 0 ) − 1 ) e − K r t {\displaystyle N(t)={\frac {K}{1+({\frac {K}{N(0)}}-1)e^{-Krt}}}} ，呢個函數亦都同自然指數有關。
），佢嘅逆函數—自然指數
—係以e為基嘅指數函數。
