訊號探測理論

訊號探測理論（粵拼：seon3 hou6 taam3 caak1 lei5 leon6；英文：signal detection theory，SDT）係一套用嚟思考一個系統（例如係人腦）點樣喺手上資訊有限嘅情況下做決策嘅理論。訊號探測理論將個決策過程想像成噉嘅樣：個系統會接收某吓嘅刺激或者訊號；個系統要睇吓訊號係咩數值；然後個系統就要俾出一個答案（係定唔係），而最後嘅決策結果可以有 4 種。

照肺得出嘅一幅圖；醫生睇幅圖做判斷嗰陣，佢個腦入面發生嘅就係一場訊號探測。

舉個例說明，想像有個醫生，個醫生嘅腦就係一個系統，佢要睇吓病人照肺得出嗰幅 X 光片（刺激），然後按照幅 X 光片唔同位置嘅色（刺激嘅各數值），判斷病人係咪有肺癌（俾出一個答案）。根據訊號探測理論，呢個判斷過程可能有 4 個結果－

• 個病人真係有病而醫生俾個正確嘅陽性結果、
• 個病人真係冇病而醫生俾個正確嘅陰性結果、
• 個病人真係有病但醫生俾個錯嘅陰性結果（假陰性）、
• 個病人真係冇病但醫生俾個錯嘅陽性結果（假陽性）。

「刺激或者訊號嘅特性會點樣影響上述嗰 4 個可能性發生嘅機率」正正就係訊號探測理論研究嘅嘢。「一個系統由接收到嘅訊號嗰度作出二元判斷」呢家嘢喺好多領域都會用到，包括心理學（尤其係數理心理學）、電訊同醫療睇症等嘅領域都會用到訊號探測理論嘅數學模型嚟分析研究緊嘅現象。

數學模型

睇埋：數理心理學同行為經濟學

一個訊號探測數學模型有 4 個狀態：

	唔郁手	郁手
訊號表示要郁手	唔中 （miss）	正確噉郁手 （hit）
訊號表示唔使郁手	正確噉唔郁手 （correct rejection）	假警報 （false alarm）

而個訊號探測數學模型會有以下呢幾個參數：

• 每個可能性嘅實際發生機率
• 回報（payoff）：嗰 4 個情況都各掕住一個數，表示嗰個情況出現嗰陣個決策者會得益或者損失幾多，例如喺檢查個病人有冇肺癌嗰陣，假陰性可以手尾好長，所以檢查肺癌嘅訊號探測過程嘅假陰性嗰格有個好大嘅負數（例如 -1,000）。
• 望落嘅相似度：簡單講，想像「肺度有個黑影」同「真係有肺癌」有完美嘅相關－有黑影實係有肺癌，冇黑影就實係冇肺癌，噉即係話有肺癌同冇肺癌嘅 X 光片望落會好唔同，而真陽性嘅訊號同真陰性嘅訊號相差愈大，就愈會令到假陽性同假陰性嘅機率下降。可以睇埋統計相關同相互資訊等嘅概念。
• 個體差異：唔同個體喺呢啲參數上嘅數值可能會唔同，例如性格心理學上嘅研究表明，有啲人零舍傾向做假陽性（例如可能佢零舍怕假陰性結果，所以係唔係都俾陽性）有啲人零舍傾向出現假陰性（例如可能佢零舍怕假陽性結果，所以係唔係都俾陰性）。

喺心理學上，訊號探測研究可以噉做：研究者可以擺受試者喺一間實驗室裏面，叫受試者對一個個出現喺熒幕上嘅訊號作出判斷，叫佢哋「見到個箭咀出現嗰陣就撳掣，不過如果個箭咀出現之後有粒星喺個畫面閃過就唔好撳」，佢哋可以試吓郁柞參數嘅數值，例如「假陰性同假陽性會扣幾多分」（假設扣分會減低受試者做完實驗所得嘅報酬），然後睇吓呢啲變化會點影響受試者喺場實驗當中嘅腦活動（睇神經造影）或者係受試者出假陰性同假陽性嘅機會會點樣受性格因素影響，從而研究人腦做決策嗰陣嘅心理過程。

心理研究

睇埋：心理物理學

心理學上嘅研究就好興用到訊號探測理論嚟分析人腦點樣按受到嘅刺激嚟作出二元嘅判斷：人腦可以想像成訊號探測理論下嘅一個決策體；而有研究試過做實驗，叫受試者對一個個出現喺熒幕上嘅訊號作出判斷，叫佢哋「見到個箭咀出現嗰陣就撳掣，不過如果個箭咀出現後有粒星喺個畫面閃過就唔好撳」，計算以下嘅數值：

• 反應敏感度（response sensitivity，$d'$）：

  $d'=Z_{S|s}-Z_{S|n}$

• 反應偏向（response bias，$\beta$）

  $\beta =e^{\frac {{Z_{S|n}}^{2}-{Z_{S|s}}^{2}}{2}}$

當中 $Z_{S|s}$ 同 $Z_{S|n}$ 分別反映「正確嘅陽性反應」同「假陽性」嘅比率。研究仲發現，一個個體喺呢種作業上嘅行為會反映佢哋嘅性格－犒賞系統比較敏感（簡單講即係有強烈傾向去攞想要嘅嘢）嘅人會比較傾向多假陽性（明明有粒星閃都撳掣；由個體嘅反應偏向數值反映）。

睇埋

• 資訊理論
• 不確定性
• 訊號處理
• 心理測量
• 運算學習論
• 二元分類

拎

• A Description of Signal Detection Theory.
• An application of SDT to safety.