除

除（英文：division）係數學運算一種，現代數學會以乘除表示。除法入門一般會以自然數介紹，由大數相減多次細數講解。亦有說以乘嘅相反講解。加、減、乘、除，合稱四則運算。

用蘋果嚟解釋20/4=5，用口講就係「二十除以四等於五」。

定義

喺整數除法入面 $A\div B=Q...R$ 讀做 $A$ 除以 $B$ 等於 $Q$ 餘 $R$， 當中 $A$ 叫被除數，$B$ 叫除數，$Q$ 叫商數，$R$ 叫餘數。

可以寫成 $A=B\times Q+R$ 叫做除法原理。

當餘數 $R=0$ 時，叫做 $A$ 被 $B$ 整除，寫做 $A|B$。

代數性質

• 餘數細過除數。
• 除法係有左結合律嘅，即係話如果連續嘅除法，無寫括號嘅話，係由左做到右：

$a\div b\div c=(a\div b)\div c=a\div (b\times c)\;\neq \;a\div (b\div c)=a\div b\times c$

• 除法對加減數有右分配性，即係

${\frac {a\pm b}{c}}=(a\pm b)/c=(a/c)\pm (b/c)={\frac {a}{c}}\pm {\frac {b}{c}}.$

呢一點佢同乘法一樣，因為乘法都有$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$，但係除法係無左分配性嘅，因為一般嚟講: ${\frac {a}{b+c}}=a/(b+c)\;\neq \;(a/b)+(a/c)={\frac {ac+ab}{bc}}$，例如 ${\frac {12}{2+4}}={\frac {12}{6}}=2$，但係 ${\frac {12}{2}}+{\frac {12}{4}}=6+3=9$。

呢點就同乘法唔同，乘法係同時有左分配性同右分配性，即係話乘法係有分配性質嘅。

睇埋

• 餘數定理
• 同餘