# 分類證明

## 更多例子

• 任何一個平方都係，對應某啲 ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} }$ ，「${\displaystyle 3k}$ 」或者「${\displaystyle 3k+1}$ 」是但一個樣。
• 任何一個三次方都係，對應某啲 ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} }$ ，「${\displaystyle 9k}$ 」、「${\displaystyle 9k+1}$ 」或者「${\displaystyle 9k+8}$ 」是但一個樣。
• ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$  做一個集。「${\displaystyle A\cup B=(A\cap B)\cup (A\backslash B)\cup (B\backslash A)}$
• ${\displaystyle |xy|=|x||y|}$
• ${\displaystyle {\bigl |}{\frac {x}{y}}{\bigr |}={\frac {|x|}{|y|}}}$
• ${\displaystyle ||x|-|y||\leq |x-y|}$
• ${\displaystyle |x|={\sqrt {x^{2}}}}$
• 證明最高值函數（Maximum Function），${\displaystyle \max(x,y)}$ ，係 ${\displaystyle {\frac {x+y+|x-y|}{2}}}$
• 證明最低值函數（Minimum Function），${\displaystyle \min(x,y)}$ ，係 ${\displaystyle {\frac {x+y-|x-y|}{2}}}$

## 參考

• Kleene, S. C. (1934). Proof by cases in formal logic. Annals of Mathematics, 529-544.