否定證明粵拼:Fau2 ding6 zing3 ming4英文:Proof by negation,又或者 Proof by contrapositive)係數學入面其中一個證明方法。佢同矛盾證明好似,不過係兩個唔同嘅概念。根據邏輯,「」係等於「」。呢個就係否定證明嘅核心概念。

否定句 編輯

一般數學句子都會有佢嘅相反,但係咩係一句句子嘅完全相反,就需要用到邏輯學幫手。

定義 編輯

一句句子「 」嘅否定(Contrapositive)係「 」。

例子 編輯

  • 「我阿媽係女人。」嘅否定係「唔係女人嘅就一定唔係我阿媽。」
  • 「我食飯,就會飽。」嘅否定係「我唔飽,即係我冇食飯。」

理論 編輯

證明出「 」,即係證明出「 」。

證明例子 編輯

證明「假設   係雙數,  都會係雙數。」

證明:

否定句:「如果   唔係雙數,咁   都唔係雙數。」

換句話講,即係「如果   係單數,咁   都係單數。」

因為   係單數,所以   係個整數。

 

因為   係個整數,所以   係單數。

集合論例子 編輯

如果   都係(Set),而佢哋符合   同埋  。證明如果  ,咁就  

證明

如果用直接證明,會好撈絞。

如果利用否定證明,即係假設  

因為本身  ,而  ,所以  

  一定成立。

反證法同否定證明嘅分別 編輯

反證法就係:假設   啱, ,又發現   唔啱。於是乎證明到   唔啱。

否定證明就係:證明到   啱。於是乎證明到   啱。

更多例子 編輯

以下命題都係用否定證明證出嚟:

  • 假設   都係自然數。如果  單數,咁    都係單數。
  • 假設   都係實數。如果  無理數,咁   或者   係無理數。

睇埋 編輯

參考 編輯

  • Mariotti, M. A. (2006). Proof and proving in mathematics education. Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future, 173-204.