同構係抽象代數入面指一個保持結構嘅態射,並且存在另一個態射去逆轉佢嘅效果。
係唔同嘅數學領域入面,同構有各自唔同嘅名,例如:
設 R+{\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 係正實數嘅乘法羣,R{\displaystyle \mathbb {R} } 係實數嘅加法羣,咁對數函數 log:R+→R{\displaystyle \log :\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} } 符合 log(xy)=log(x)+log(y)∀x,y∈R{\displaystyle \log(xy)=\log(x)+\log(y)\forall x,y\in \mathbb {R} } ,所以係羣態射;指數函數 exp:R→R+{\displaystyle \exp :\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{+}} 符合 exp(x+y)=exp(x)exp(y){\displaystyle \exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)} ,亦都係羣態射。
logexpx=x{\displaystyle \log \exp x=x} 同埋 explogy=y{\displaystyle \exp \log y=y} 呢兩條式展示出 log{\displaystyle \log } 同 exp{\displaystyle \exp } 係對方嘅反函數,所以 log{\displaystyle \log } 同 exp{\displaystyle \exp } 都係羣同構。
log{\displaystyle \log } 可以將乘數轉換爲加數運算,令我哋可以用對數比例嘅計算尺嚟計乘數。