階乘數列
n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 39916800
12 479001600
13 6227020800
14 87178291200
15 1307674368000
16 20922789888000
17 355687428096000
18 6402373705728000
19 121645100408832000
20 2432902008176640000
25 1.551121004×1025
50 3.041409320×1064
70 1.197857167×10100
100 9.332621544×10157
450 1.733368733×101000
1000 4.023872601×102567
3249 6.412337688×1010000
10000 2.846259681×1035659
25206 1.205703438×10100000
100000 2.824229408×10456573
205023 2.503898932×101000004
1000000 8.263931688×105565708
10100 109.956570552×10101

階乘係指一個自然數同所有細過呢個數嘅正整數,表示 n 樣嘢全排列有幾多種排法,用 去表示,譬如:

1嘅階乘1!係1、0嘅階乘0!亦係1,其中0嘅階乘表示一個空積。

定義

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階乘可以用連乘積嚟定義:

 

n ≥ 1,可以用連乘積符號表達:

 

公式可以推導出遞歸關係:

 

恆等式

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 ,所以  

 

睇堆

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