間上連續函數(Continuous Function on Intervals)係數學分析入面嘅基礎。屬於連續函數嘅性質,而主要討論嘅係一個間距上面嘅函數連續性

綁定性

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一個函數 係叫做喺 上面被綁定(Bounded on  )即係符合以下條件:

有一個常數 ,使到所有嘅 符合 

綁定性喺數列極限函數極限都出現過。

如果有一點 係使到 ,咁樣  上面係未被綁定(unbounded on  )。

間上綁定定理

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假設 係一個關閉而綁定嘅間距,  上面係連續嘅。咁 就會喺 上面被綁定。

證明:

假設  上面係唔被綁定。即係畀任何一個 ,咁就一定會有一個 符合 

因為 係被綁定,所以數列 都會係被綁定。

利用保西奴-華實斯定理,得知會有一個 嘅子數列 係趨向一點 

因為 係關閉而綁定,而 又係喺 入面,所以 

因為 係喺 上面連續,所以 都係喺 點上面連續,即係話 係趨向 。(利用連續數列要求

因為數列 係趨向一點,所以 係被綁定,但係假設咗 。(矛盾)

間上綁定定理需要嘅條件係有三個:「關閉間距、綁定間距、間上連續」。三者缺一不可。

如果間距係無被綁定,咁  呢個間上面係連續,但唔係被綁定。

如果間距係無關起,咁  呢個間上面係連續,但係唔係被綁定。

考慮  呢個間距,咁佢係唔連續,同時佢都會引到佢喺 度都係唔被綁定。

睇埋

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