連續函數(Continuous function)係一類好重要跁函數,同時佢喺數學分析入面都係極其重要。佢嘅概念喺牛頓嘅年代已經有,當時會有唔斷嘅線嚟形容,即係「not broken curve」。之後到咗十九世紀,就開始有一個確實嘅定義。

連續函數係一個好重要函數類,佢可以導到佢自己(Differentiable)。

定義 編輯

 

假設有個 ,咁就會有一個 符合,如果喺 入面有一點 符合 ,咁 

咁就會話  嗰度係連續嘅(  is continuous at  )。

如果以下條件唔成立,就會話  嗰度係唔連續嘅(  is discontinuous at  )。

注意:
  • 喺呢個定義入面睇到,如果 係一點包圍點,咁加埋如果  嗰度係連續嘅,咁 
  • 由上面嘅定義睇到,  呢點度係定義好
  • 同時, 趨向 嘅極限係喺 入面存在。呢個極限係等於 

連續數列要求 編輯

對應函數數列要求,喺呢個課題上面,都會有相類似嘅要求。

定理

  度係連續嘅,咁一定係每一個喺 入面嘅數列 係趨向 嘅,對應嘅 都係趨向 。「 

唔連續嘅要求 編輯

假設 

  到係唔連續嘅,咁一定係每一個喺 入面嘅數列 係趨向 嘅,對應嘅 係唔趨向 。「 

呢個要求屬於,數列要求嘅推理。

集上連續函數 編輯

假設   子集,即係 

如果  入面每一點都係連續嘅話,我哋會叫 係連續喺集 上面(  is continuous on set  )。

例子 編輯

  係一個常數

呢個係一個連續函數。因為 同時 ,所以佢係連續函數。同時,佢係每點都係連續。

 

呢個都係一個連續函數。

睇埋 編輯