零和博弈粵拼ling4 wo4 bok3 jik6英文zero-sum game),或者叫零和遊戲,係博弈論同相關領域上成日用到嘅一個概念。如果話一場博弈係一場零和博弈,意思即係話「如果一個博弈者 要得到某個量嘅得益,噉 以外嘅博弈者就實要有損失,而且呢啲損失嘅總量同 得益嘅量响數值上相等」[1]。好似國際象棋就係一場零和博弈:一盤國際象棋對局涉及兩位玩家;喺規則上,一位玩家要贏(報償 +1)嘅話,佢對手就實要輸(報償 -1),盤對局頂櫳淨係有得打和(大家報償都係 0)-無論如何,啲博弈者嘅報償加埋都會係 0 [2]

兩個細路喺度捉國際象棋-國際象棋係一場零和博弈,一係其中一方贏、一係打和。

零和博弈嘅相對係非零和博弈(non-zero-sum game)。喺一場非零和博弈入面,博弈者嘅最終報償加埋有可能唔係 0,例如有場博弈,兩位博弈者之間可以合作,令到大家齊齊各自攞到 +5 咁多嘅報償-博弈者嘅報償加埋係 +10,噉就唔係零和。好出名嘅監犯困境就係一場非零和博弈-喺最基本嗰款監犯困境裏面,博弈者一齊揀合作可以大家齊齊有著數-報償加埋唔會係 0,而一齊揀背叛就會搞到大家齊齊有損失-報償加埋一樣唔會係 0 [3][4]

經濟學頗為睇重博弈論上對非零和博弈嘅分析:如果一場博弈係零和博弈,就表示場博弈係冇可能大家齊齊有著數嘅;而經濟學家嘅理論分析指出,好似貿易等嘅好多經濟活動都係非零和博弈-呢啲經濟活動嘅參與者係有可能大家齊齊有著數攞嘅,所以一個社會嘅成員能夠攜手創造更多嘅財富[5]

定義

睇埋:博弈論同埋報償矩陣

用日常用語嚟講嘅話,零和博弈可以用以下呢句嘢概括[6]

英文原文:... a situation in which one person or group can win something only by causing another person or group to lose it.
粵文翻譯:(零和博弈係)一種情況,指一個人或者群體要贏到某樣嘢,就實要令第個人或者群體失去嗰樣嘢。

零和博弈係博弈論(game theory)上嘅一種博弈,係常和博弈(constant-sum game)嘅一個狹義化個案。喺正式定義上,一場常和博弈嘅博弈者數量由兩個以至無限咁多個都得,重點在於啲博弈者嘅所得冚唪唥加埋實會係一個常數  ,例如想像有若干個博弈者要分一筆金額定死咗係   咁多嘅,噉如果一個博弈者想攞多啲錢,其餘嗰啲博弈者就梗會少噉咗啲錢,即係話(假設佢哋都係想自己嘅得益有咁大得咁大嘅)佢哋得到嘅錢嘅量加埋實會等如常數  ;零和博弈可以算係常和博弈嘅一個特殊個案,指   嘅常和博弈-如果一個博弈者   想要得益,噉佢以外嘅博弈者就實要有損失,而且呢啲損失加埋喺數值上會等同於   嘅所得[註 1][7]

例如想像家陣捉國際象棋,純粹由遊戲規則角度睇嘅話,如果一位玩家想贏(+1),佢嘅對手就實要輸(-1),頂嗮櫳都淨係有得齊齊打和(0, 0)-大家嘅得益總實會係。除此之外,啤牌同好多種嘅等嘅檯上遊戲都屬零和博弈-一場遊戲嘅玩家得其中一方有得贏,頂櫳就打和[8][9]

報償矩陣嘅表示方式

想像一場兩個博弈者(假設叫佢哋做「阿明」同「阿松」)各有兩個選項嘅零和博弈,場博弈用報償矩陣表述嘅話會好似以下嘅表噉-     可以係乜嘢數值都得,重點係無論兩個博弈者點揀,佢哋嘅報償加埋都會係 0 [1][10]

阿明揀選項 1 阿明揀選項 2
阿松揀選項 1
 
 
阿松揀選項 2
 
 

應用

睇埋:經濟學

零和

 
井字過三關嗰陣,一係其中一位玩家贏,唔係就淨係有得打和。
內文:遊戲檯上遊戲

响成日俾人攞嚟喺聚會場合玩嘅檯上遊戲當中,有好多都屬於零和博弈:場遊戲嘅玩家淨係得其中一方有得贏,再唔係就打和;除咗國際象棋中國象棋之外,仲有-

  • 猜包剪揼-一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏,頂櫳就打和;
  • 井字過三關-一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏,頂櫳就打和;
  • 圍棋-一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏,頂櫳就打和;
  • 跳棋-一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏,頂櫳就打和;
  • 鋤大弟-得一位玩家可以贏;
  • 斐波那契拈-得一位玩家可以贏;

... 呀噉。要留意嘅係,話呢啲遊戲係「零和」,講緊嘅係想像「玩嘅人完全淨係在意輸贏」嘅情況-朋友之間一齊玩遊戲嗰陣,可能有人會(例如)特登輸,目的想氹一個玩得唔叻嘅朋友開心[11];喺呢啲情況下,玩遊戲嘅人明顯會在意一啲輸贏以外嘅嘢,即係話佢哋心目中嘅效益會包含「朋友嘅開心」等輸贏以外嘅因素。可以睇埋行為經濟學方面嘅嘢。

非零和

睇埋:貿易同埋國際貿易

應用博弈論上會分析嘅博弈多數都係非零和嘅,博弈者嘅報償加埋可以唔係 0,例如-

... 呀噉。上述呢啲博弈往往可以攞嚟模擬好多社會現象,例如監犯困境噉就俾人指係成功捕捉到人類社會裏面「合作有可能俾人搵老襯,但又有可能好搵過自己單獨行事」嘅情況;而「模擬到現實社會現象嘅博弈多數係非零和」呢點就暗示咗,人同人之間嘅交流好多時都係有得大家齊齊有著數嘅[12][13]

例:國際貿易

舉個具體啲嘅例子,想像國際貿易當中涉及嘅分工[14]:例如家陣有兩個國家 A 同 B,因為地理文化等嘅差異,A 比較擅長生產小麥,而 B 比較擅長生產電子架生;原則上,兩個國家可以完全唔同對方做貿易,淨係掛住各自噉生產小麥同電子架生,於是

  • A 國生產到 100,000 咁多嘅小麥同 10,000 部智能手機,而
  • B 國就生產到 50,000 噸咁多嘅小麥同 100,000 部智能手機;

再想像佢哋知道對方喺專長上同自己有異,於是改改個安排,變成各自專門生產自己擅長生產嗰樣產品,再將生產咗出嚟但用唔嗮嗰啲賣俾對方,跟住

  • A 國生產 300,000 噸咁多嘅小麥同 0 部智能手機(將本來攞嚟生產智能手機嗰啲資源投放去生產小麥),而
  • B 國就生產到 0 噸咁多嘅小麥同 300,000 部智能手機(同一道理);

最後 A 同 B 加埋有嘅小麥總量(150,000 → 300,000)同智能手機總量(110,000 → 300,000)都高咗-大家齊齊著數咗[註 2]。由呢個例子可見,喺一場貿易當中,有可能出現一個情況係大家採取嘅行動令到大家都有得益(報償  )嘅[15]

 
2005 年一架德國貨船裝住啲貨駛緊入漢堡。呢啲活動係國際貿易嘅一環-各個國家同地區各自噉生產自己擅長生產嘅嘢,最後大家齊齊著數咗。

註釋

  1. 順帶一提,噉即係話無論結果係點,場博弈都係會响柏里圖最適嘅狀態。
  2. 不過,現實世界嘅貿易仲要諗埋交易成本等嘅撈絞嘢。

睇埋

睇埋

  • Misstating the Concept of Zero-Sum Games within the Context of Professional Sports Trading Strategies, series Pardon the Interruption (2010-09-23) ESPN, created by Tony Kornheiser and Michael Wilbon, performance by Bill Simmons
  • Handbook of Game Theory - volume 2, chapter Zero-sum two-person games, (1994) Elsevier Amsterdam, by Raghavan, T. E. S., Edited by Aumann and Hart, pp. 735-759, ISBN 0-444-89427-6
  • Power: Its Forms, Bases and Uses (1997) Transaction Publishers, by Dennis Wrong.
  • Friedman, S. D., Christensen, P., & DeGroot, J. (1998). Work and life: The end of the zero-sum game (PDF). Harvard business review, 76, 119-130.

  1. 1.0 1.1 Von Neumann, John; Oskar Morgenstern (2007). Theory of games and economic behavior (60th anniversary ed.). Princeton: Princeton University Press.
  2. Zero-sum Games. Stanford Computer Science.
  3. Ken Binmore (2007). Playing for real: a text on game theory. Oxford University Press US. ISBN 978-0-19-530057-4., Chapters 1 & 7.
  4. Chiong, Raymond; Jankovic, Lubo (2008). "Learning game strategy design through iterated Prisoner's Dilemma". International Journal of Computer Applications in Technology. 32 (3): 216.
  5. Hornborg, A. (2003). Cornucopia or zero-sum game? The epistemology of sustainability. Journal of world-systems research, 205-216.
  6. Zero-sum game. Merriam-Webster.com. Accessed 30 Apr. 2021.
  7. Bowles, Samuel (2004). Microeconomics: Behavior, Institutions, and Evolution. Princeton University Press. pp. 33-36.
  8. Washburn, Alan (2014). Two-Person Zero-Sum Games. International Series in Operations Research & Management Science. 201. Boston, MA: Springer US.
  9. Von Neumann, John; Oskar Morgenstern (2007). Theory of games and economic behavior (60th anniversary ed.). Princeton: Princeton University Press. p. 98.
  10. Zero-Sum (and Constant Sum) Games.
  11. GAMES TO BRING TO A CASUAL GAME NIGHT.
  12. Amadae, S. (2016). "Prisoner's Dilemma", Prisoners of Reason. Cambridge University Press, NY, pp. 24-61.
  13. Aumann, Robert (1959). "Acceptable points in general cooperative n-person games". In Luce, R. D.; Tucker, A. W. (eds.). Contributions to the Theory 23 of Games IV. Annals of Mathematics Study. 40. Princeton N.J.: Princeton University Press. pp. 287-324. MR 0104521.
  14. Johnson, Paul M. (2005). "Specialization". A Glossary of Political Economy Terms. Department of Political Science, Auburn University.
  15. Why Trade Is Not a Zero-Sum Game. Columbia Business School.