最後通牒博弈

最後通牒博弈（粵拼：zeoi3 hau6 tung1 dip6 bok3 jik6）係博弈論上一種出名嘅博弈，非零和非對稱，玩法如下：一場最後通牒博弈有兩位博弈者，其中一位會扮演提議者，而另外嗰位就扮演回應者；跟住兩個人就會按以下嘅步驟先後做決策－

1. 提議者會收到一筆錢俾佢分配，而佢有兩個選項－

   佢可以揀公平噉分配筆錢，例如 5:5 分，或者

   佢可以揀唔公平噉分配筆錢，例如 8:2 分，佢自己攞 8；

2. 然後就輪到回應者做決策，揀係咪接受提議者嘅提案－

   佢可以揀接受，噉嘅話就兩個按提案分錢（提案 5:5 分就 5:5 分），或者

   佢可以揀拒絕，噉嘅話就兩個都冇錢攞（0:0）。

用類似樹狀圖噉嘅方式嚟表達嘅話，最後通牒博弈就好似附圖噉嘅樣。

嗌法

最後通牒博弈：

• 英文：ultimatum game

提議者：

• 英文：proposer

回應者：

• 英文：responder

理性問題

純理性睇

睇埋：經濟人

最後通牒博弈成日俾人攞嚟研究非理性因素會點影響經濟決策。由純理性嘅角度睇嘅話，最後通牒博弈嘅結果應該會係「提議者攞嗮啲錢咁滯」嘅：

• 回應者理應會接受任何自己得益大過 0 嘅提案－原則上，就算提議者嘅提案係 9:1 分佢自己攞 9，回應者揀接受都會攞到等同筆錢 10% 咁多嘅錢，而相比之下，揀拒絕就大家齊齊咩都冇（回應者都係咩都冇）；所以只要提議者個提案係回應者得益大過 0（就算個提案係 99:1 或者 999:1 都好），回應者都有誘因揀接受提案。
• 同一道理，提議者應該心知呢一點，所以如果佢純理性噉想令自己得益有咁大得咁大嘅話，佢係會將筆錢入面 $x$ 咁多嘅（$x>0$，但 $x$ 數值有咁細得咁細）分俾個回應者。於是最後嘅結果係回應者淨係攞到 $x$ 咁多錢，淨低嘅就俾提議者擸嗮，而呢個狀態係場博弈嘅拿殊均衡點－雙方都冇誘因單方面噉改變自己嘅選擇。

設「不公噉分」係 9:1 分（提議者攞 9），上述嘅思考用報償矩陣畫出嚟－每格嘅兩個數字 $x_{1},x_{2}$ 表示提議者（$x_{1}$）同回應者（$x_{2}$）分別所得－嘅話如下：

	提議者揀公平噉分	提議者揀不公噉分
回應者揀接受	$5,5$	$9,1$
回應者揀拒絕	$0,0$	$0,0$

實際結果

内文：不公平厭惡

睇埋：心理病態

但經濟學實驗真正觀察到嘅情況並唔係好似完美理性所預測嘅噉：廿世紀尾到廿一世紀初嘅實驗發現，如果提案當中回應者嘅所得少過筆錢嘅 20-30%，回應者經已有 50% 嘅機率會揀拒絕，而且絕大多數嘅提議者都會俾出有返咁上下公平（近 5:5）嘅提案；呢個結果被指係源於一啲情緒性嘅因素－及後有經濟學研究者做過研究，發現人會對唔公平嘅事有強烈嘅負面情緒反應，呢種反應就係所謂嘅不公平厭惡，而呢種反應令到回應者就算明知揀接受會對自己著數啲，都寧願揀拒絕啲唔公平（自己分到嘅錢明顯少過提議者分到嘅）嘅提案，好多時係想靠噉嚟「懲罰」啲唔公平嘅人。

上述嘅實驗研究仲對性格心理學有所啟示：進一步嘅實驗研究仲有剖析性格特質會點樣影響人喺最後通牒博弈裏面嘅決策；例如心理病態呢種性格特質喺性格心理學上已知係會令人少噉咗某啲情緒嘅，而有研究指喺最後通牒博弈當中，心理病態程度高嘅人唔曉好似正常人噉對唔公平嘅提案有負面嘅情緒反應，因而會做出更加理性嘅決定，就算自己淨係攞到例如 20% 嘅錢都肯理性噉揀接受；基於呢個發現，啲研究者就提出，有心理病態嘅人呢種情緒上嘅欠缺會解釋到點解佢哋好多時都唔在意社會嘅某啲道德基準。

注碼大細

睇埋：情境強度

經濟學家仲有進一步考慮注碼大細嘅影響：有經濟學家指出，响一般嘅最後通牒博弈實驗裏面，啲受試者分嘅錢嘅量通常都好少，例如係俾 20 文美金要佢哋分；喺呢種情況下，就算受試者咩都攞唔到（回應者揀拒絕），對佢哋嚟講都唔係乜嘢大嘅損失；相比之下，如果分嘅錢好大嚿（例如 1,000,000 文美金）或者啲受試者好等錢使，「為咗情緒而揀拒絕」就會帶嚟重大嘅損失。跟住呢班經濟學家就做進一步嘅研究：原版嗰份研究係喺美國做嘅，而呢班經濟學家就喺 2011 年攞一班嚟自印度比較窮困啲嘅地區嘅受試者，叫佢哋分 20 文美金；通過呢類實驗，佢哋發覺隨住

• 「做唔理性選擇嘅損失」同
• 「受試者嘅入息」

呢兩個數之間嘅比例變大（注碼大），班受試者就愈會做理性嘅選擇－即係話注碼愈大，場最後通牒博弈就愈會進入「提議者揀唔公平噉分，而且回應者咩提議都肯受」噉嘅狀態，支撐咗「注碼大細會影響決策理性度」嘅假說。

變種

• 獨裁者博弈：即係最後通牒博弈但冇咗「回應者揀接受定拒絕」呢步嘅；做提議者嗰位受試者要揀點樣將一筆錢分做兩份，其中一份佢自己攞，而另外嗰份就會俾另一個受試者，另外嗰個受試者冇權分錢，就連揀接受定拒絕嘅權都冇－話事權完全喺嗮提議者手上；理論上，如果提議者完全以自己利益為先（完全理性），佢會一個人擸嗮啲錢，不過實證嘅實驗發現，雖然「提議者揀擸嗮啲錢」的確係一個常見嘅情況，但依然有相當數量嘅受試者會揀 50:50 噉分錢。
• 信任博弈：獨裁者博弈嘅一款變種，重點在於俾兩位博弈者輪流做分配；喺信任博弈入面，其中一位博弈者首先會獨力決定一筆錢有幾多分俾第位博弈者（似獨裁者博弈），不過實驗者會如實噉話俾佢知，第位博弈者分到嘅錢跟住會變成三倍，而嗰位博弈者又有權揀將嗰筆錢分一部份俾返第一位博弈者；即係話响呢場博弈當中，第一位博弈者信任對方嘅話，有可能會引致巨大嘅回報（對方攞到三倍嘅錢之後分返一部份嘅俾佢）。實驗顯示，呢種情況通常會令到啲博弈者或多或少噉信任對方（肯分錢）。

睇埋

• 行為博弈論
• 非對稱博弈
• 有限理性
• 反社會行為

參考

外語詞彙：

引用來源：

文獻

可以進一步耖嚟睇嘅文獻：

• Larney, A., Rotella, A., & Barclay, P. (2019). Stake size effects in ultimatum game and dictator game offers: A meta-analysis. Organizational Behavior and Human Decision Processes, 151, 61-72.
• Nowak, M. A., Page, K. M., & Sigmund, K. (2000). Fairness versus reason in the ultimatum game. Science, 289(5485), 1773-1775.
• Osumi, T., & Ohira, H. (2010). The positive side of psychopathy: Emotional detachment in psychopathy and rational decision-making in the ultimatum game. Personality and Individual Differences, 49(5), 451-456.
• Rilling, J. K., Sanfey, A. G., Aronson, J. A., Nystrom, L. E., & Cohen, J. D. (2004). The neural correlates of theory of mind within interpersonal interactions. Neuroimage, 22(4), 1694-1703，呢篇文用 fMRI 掃受試者嘅腦，發現人類玩最後通牒博弈同監犯困境博弈嗰陣會用到某啲腦區，呢啲腦區已知係有份幫人估其他人諗緊乜嘅。
• Sanfey, A. G., Rilling, J. K., Aronson, J. A., Nystrom, L. E., & Cohen, J. D. (2003). The neural basis of economic decision-making in the ultimatum game (PDF). Science, 300(5626), 1755-1758.
• Thaler, R. H. (1988). Anomalies: The ultimatum game (PDF). Journal of economic perspectives, 2(4), 195-206.

拎

• （英文） 講最後通牒博弈嘅影片講課