Wikipedia:是日正文/2025年11月

向量加法,v + w:v 同 w 兩個向量加埋
向量加法,v + w:v 同 w 兩個向量加埋

向量空間,又可以叫綫性空間,係指一個由「向量」組成嘅集合,當中呢啲向量可以加埋一齊(向量加法)或者俾純量乘大乘細(純量乘法)-簡單講,一個向量空間就係由好大拃向量結合形成嘅空間。向量空間有得按好多唔同嘅準則分類,例如係按照「乘得落啲向量度嘅純量係實數虛數」分做實(real)向量空間複(complex)向量空間噉,又可以按照上邊嘅額外結構分做代數拓樸向量空間巴那赫空間等等。

向量係由長度同方向組成嘅數學物體,喺三維空間(一般正常人類環境)嘅情況下,一個向量可以想像成包含咗三個,表示個向量喺三條軸分別數值係幾多,例子:一個喺三維空間表示兩點之間嘅位移嘅向量會包含三個數 ,三個數分別表示沿 X 軸嘅位移)、沿 Y 軸嘅位移)同沿 Z 軸嘅位移)。响物理學上,向量可以攞嚟表達好多物理量,例如牛頓力學上嘅分析就好興將位移速度噉嘅物理量想像成向量。

因為向量咁有用,向量空間喺廿一世紀嘅數學科學工程學上係一樣重要嘅知識:向量空間係綫性代數(linear algebra)研究嘅基本對象,數學家會思考向量空間嘅數學特性,理解可以對向量作出點樣嘅運算,而呢啲研究得出嘅定理除咗滿足到理論性嘅好奇之外,仲有助科學家工程師分析佢哋領域上遇到嘅問題。例如牛頓力學將位移同速度等嘅物理量想像成向量,並且靠呢啲概念分析物體點樣郁動,分析過程會用到數學上對「向量之間可以作出乜嘢運算」(向量空間研究會關注嘅一樣嘢)嘅知識,而呢啲力學分析跟手又對工程學有用,可以攞嚟分析汽車加速等嘅現象。 (成篇文章……)

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