N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }
自然數 N {\displaystyle \mathbb {N} } 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 二進分數 有限小數 循環小數 有理數 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} }
負數 分數 單位分數 無限小數 規矩數 無理數 超越數 二次無理數 虛數 艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
雙複數 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 共四元數 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 超數 上超實數 超現實數
超複數 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 複四元數 Tessarine 大實數 超實數 ⋆ R {\displaystyle {}^{\star }\mathbb {R} }
對偶數 雙曲複數 序數 質數 同餘 可計算數 艾禮富數
公稱值 超限數 基數 P進數 規矩數 整數序列 數學常數
圓周率 π = 3.141592653… 自然對數嘅底 e = 2.718281828… 虛數單位 i = + − 1 {\displaystyle +{\sqrt {-1}}} 無窮大量 ∞
八元數係四元數嘅廷伸而且使用符號 O {\displaystyle \mathbb {O} } 。
八元數係喺1843年，John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅一封信入面第一次提到。後來八元數喺1845年由Arthur Cayley自己一個獨立發表。
Arthur Cayley發表嘅八元數同John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅信中所提及嘅八元數並冇關係。
八元數可以睇成係透過實數構造而成嘅八維向量空間，佢嘅乘法係由八個單位元素（1, i, j, k, l, m, n, o）遵循以下嘅規則而進行嘅：
i 2 = j 2 = k 2 = l 2 = m 2 = n 2 = o 2 = − 1 i = j k = l m = o n = − k j = − m l = − n o j = k i = l n = m o = − i k = − n l = − o m k = i j = l o = n m = − j i = − o l = − m n l = m i = n j = o k = − i m = − j n = − k o m = i l = o j = k n = − l i = − j o = − n k n = j l = i o = m k = − l j = − o i = − k m o = n i = j m = k l = − i n = − m j = − l k {\displaystyle {\begin{matrix}i^{2}=j^{2}=k^{2}=l^{2}=m^{2}=n^{2}=o^{2}=-1\\i=jk=lm=on=-kj=-ml=-no\\j=ki=ln=mo=-ik=-nl=-om\\k=ij=lo=nm=-ji=-ol=-mn\\l=mi=nj=ok=-im=-jn=-ko\\m=il=oj=kn=-li=-jo=-nk\\n=jl=io=mk=-lj=-oi=-km\\o=ni=jm=kl=-in=-mj=-lk\end{matrix}}}
八元數乘法並唔滿足交換律：
亦都唔滿足結合律：
。
![{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
