二進分數

  呢篇文講分母係2嘅次方嘅分數。想搵2進數（2-adic number）嘅話，請睇P進數。

二進分數（英文：2-adic rationals），又可以叫二進有理數，係指分母係2嘅次方嘅分數。可以寫成${\frac {a}{2^{b}}}$，當中$a$係整數，$b$係正整數。例如${\frac {1}{2}}$、${\frac {3}{8}}$都係二進分數，但係${\frac {1}{3}}$就唔係。英制單位入面成日都用二進分數，例如${\frac {3}{4}}$英寸、${\frac {1}{16}}$英寸、${\frac {1}{2}}$磅等等。

0到1之間嘅二進分數

二進分數組成嘅集合係實數入面係稠密嘅：任何實數$x$都可以用一系列嘅二進分數去無限接近佢，例如用$\lfloor 2^{n}x\rfloor /2^{n}$咁樣。同好多其他稠密集比，例如有理數咁，二進分數組成嘅集係相對比較「細」嘅，呢個集合有時會出現喺數學證明嘅步驟入面（例如Urysohn引理）。

任何兩個二進分數嘅和、積同差都係二進分數：

${\frac {a}{2^{b}}}+{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a+c}{2^{d}}}\quad (d\geq b)$

${\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a-c}{2^{d}}}\quad (d\geq b)$

${\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a-2^{b-d}c}{2^{b}}}\quad (d<b)$

${\frac {a}{2^{b}}}\times {\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a\times c}{2^{b+d}}}.$

但係，兩個二進分數相除就通常都唔係二進分數。所以，二進分數係有理數$\mathbb {Q}$嘅一個子環。