虛數

數學嘅數

基本

$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

自然數 $\mathbb {N}$
整數 $\mathbb {Z}$
二進分數
 有限小數
 循環小數
 有理數 $\mathbb {Q}$
高斯整數 $\mathbb {Z} [i]$
代數數 $\mathbb {A}$
實數 $\mathbb {R}$
複數 $\mathbb {C}$

延伸

其他

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = $+{\sqrt {-1}}$
無窮大量 ∞

數學入面，虛數指一切唔係實數，即係唔可以用數線上面嘅一點來表示嘅數字。佢哋多數都係數學家為咗幫一啲無解嘅等式定義一個「解」而生出來嘅結果。而且純虛數(實部為0)嘅平方就係負數。掉返轉講，負數嘅開方會係虛數。

虛數呢個詞好多時又會代指複數，複數係分為實數部份同虛數部份。如果純係指實數部份係 $0$ ，淨返虛數部份，呢部份又叫做「純虛數」。虛數部份用單位虛數 $i$ 來表示，佢哋係虛數入面用得最多嘅例子。 $i={\sqrt {-1}}$

虛數係 Rafael Bombelli 響1572年嗰時定出來。嗰陣時，呢啲數無人會諗過係存在，而且畀人認定唔係假就係廢嘅。開始嗰陣，好多數學家開始都唔係咁易接受虛數。好似笛卡兒寫佢本《幾何學》（法文：La Géométrie）時，就指出呢詞係有貶義。

定義

任何複數都可以寫成 $a+bi$ ，響呢度 $a$ 同 $b$ 都係實數；而 $i$ 就係單位虛數。 $i$ 嘅定義係：

i^{2}=-1.\,

$a$ 就係複數嘅實數部份，而 $b$ 就係虛數部份。雖則笛卡兒叫今日「複數」做「虛數」，但係今時今日嘅「虛數」係講一個複數，佢嘅實數部份係 $0$ ，而虛數部份唔係 $0$ ，即係話淨返 $bi,b$ ≠ $0$ 。

虛數冇得比較大細。