數學符號

喺數學上，有一啲經常喺數學表達式中出現嘅符號，稱為數學符號（讀音：sou3 hok6 fu4 hou6*2）。數學工作者熟悉呢啲符號，唔係每次用都加以說明。所以，對於數學初學者，下面嘅表列出好多常見嘅符號包括名、讀法同埋應用領域。另外，第三欄有一個非正式嘅定義，第四欄有個簡單嘅例子。

有時唔同符號有相同含義，呢啲符號喺唔同嘅上下文中有唔同嘅含義。

符號	名	定義	舉例
	讀法
	數學領域
=	等號	x = y 表示 x 同 y 係相同嘅嘢或者個值係相等。	1 + 1 = 2，2+2=4
	等於
	所有領域
≠	不等號	x ≠ y 表示 x 同 y 唔係相同嘅嘢或者個值唔相等。	1 ≠ 2
	不等於
	所有領域
< >	絕對不等號	x < y 表示 x 細過 y。 x > y 表示 x 大過 y。	3 < 4 5 > 4
	小於，大於
	序理論
≤ ≥	不等號	x ≤ y 表示 x 細過或等於y。 x ≥ y 表示 x 大過或等於 y。	3 ≤ 4；5 ≤ 5 5 ≥ 4；5 ≥ 5
	小於等於，大於等於
	序理論
+	加號	6 + 3 表示 6 加 3。	6 + 3 = 9
	加
	算術
−	減號	36 − 5 表示 36 減 5 。	36 − 5 = 31
	減
	算術
	負號	−3 表示 3 嘅負數。	−(−5) = 5
	負
	算術
	補集	A − B 表示包含所有屬於 A 但唔屬於 B 嘅元素嘅集合。	{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
	減
	集合論
×	乘號	6 × 3 表示 6 乘以 3。	6 × 3 = 18
	乘以
	算術
	直積	X × Y 表示所有第一個元素屬於 X，第二個元素屬於 Y 嘅有序對嘅集合。	{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
	… 和…嘅直積
	集合論
	向量積	u × v 表示向量 u 同 v 嘅向量積。	(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
	向量積
	向量代數
÷ /	除號	6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。	6 ÷ 3 = 2 12/4 = 3
	除以
	算術
${\sqrt {}}$ ${\sqrt {\ }}$	根號	${\sqrt {x}}$ 表示佢嘅平方係 x 嘅正數。	${\sqrt {4}}=+2$
	…嘅平方根
	實數
	復根號	若果用極坐標表示複數 z = r exp(iφ)（滿足 -π < φ ≤ π），則 √z = √r exp(iφ/2)。	${\sqrt {-1}}=i$
	…嘅平方根
	複數
\| \|	絕對值	\|x\| 表示實數軸（或復平面）上 x 同 0 嘅距離。	\|3\| = 3, \|-5\| = \|5\| \|i\| = 1, \|3+4i\| = 5
	…嘅絕對值
	數
!	階乘	n! 表示連乘積 1×2×…×n。	4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
	…嘅階乘
	組合論
~	概率分佈	X ~ D 表示隨機變量 X 概率分佈係 D。	X ~ N(0,1)：標準正態分佈
	滿足分佈
	統計學
⇒ → ⊃	實質蘊涵	A ⇒ B 表示 A 真則 B 亦真；A 假則 B 唔定。 → 可能同 ⇒ 一樣，或者有下面會提到嘅函數嘅意思。 ⊃ 可能同 ⇒ 一樣，或者有下面會提到嘅父集嘅意思。	x = 2 ⇒ x² = 4 為真，但 x² = 4 ⇒ x = 2 一般情況下為假（因為 x 可以係 −2）。
	推出，若…則 …
	命題邏輯
⇔ ↔	實質等價	A ⇔ B 表示 A 真則 B 真，A 假則 B 假。	x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
	當且僅當
	命題邏輯
¬ ˜	邏輯非	命題 ¬A 為真當且僅當 A 為假。將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放喺該符號前面。	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
	非，否
	命題邏輯
∧	邏輯與或交運算	若 A 為真且 B 為真，則命題 A ∧ B 為真；否則為假。	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，當 n 係自然數
	與
	命題邏輯，格理論
∨	邏輯或或並運算	若 A 或 B（或都）為真，則命題 A ∨ B 為真；若兩者都假則命題為假。	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，當 n 係自然數
	或
	命題邏輯，格理論
⊕ ⊻	異或	若 A 同 B 啱啱有一個為真，則命題 A ⊕ B 為真。 A ⊻ B 嘅意義相同。	(¬A) ⊕ A 恆為真，A ⊕ A 恆為假。
	異或
	命題邏輯，布爾代數
∀	全稱量詞	∀ x: P(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。	∀ n ∈ N: n² ≥ n
	對所有；對任意；對任一
	謂詞邏輯
∃	存在量詞	∃ x: P(x) 表示存在至少一個 x 令 P(x) 為真。	∃ n ∈ N: n 為偶數
	存在
	謂詞邏輯
∃!	唯一量詞	∃! x: P(x) 表示得一個 x 令 P(x) 為真。	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n
	存在唯一
	謂詞邏輯
:= ≡ :⇔	定義	x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y嘅一個名字（注意：≡ 亦可以表示其它意思，例如全等）。 P :⇔ Q 表示 P 定義為 Q 嘅邏輯等價。	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
	定義為
	所有領域
{ , }	集合括號	{a,b,c} 表示 a, b,c 組成嘅集合。	N = {0,1,2,…}
	…嘅集合
	集合論
{ : } { \| }	集合構造記號	{x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 嘅 x 嘅集合。 {x \| P(x)} 和 {x : P(x)} 嘅意義相同。	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
	滿足…嘅集合
	集合論
∅ {}	空集	∅ 表示冇元素嘅集合。 {} 嘅意義相同。	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = ∅
	空集
	集合論
∈ ∉	元素歸屬性質	a ∈ S 表示 a 屬於集合 S；a ∉ S 表示 a 唔屬於 S。	(1/2)⁻¹ ∈ N 2⁻¹ ∉ N
	屬於；唔屬於
	所有領域
⊆ ⊂	子集	A ⊆ B 表示 A 嘅所有元素屬於 B。 A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。	A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R
	…嘅子集
	集合論
⊇ ⊃	父集	A ⊇ B 表示 B 嘅所有元素屬於 A。 A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。	A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q
	…嘅父集
	集合論
∪	並集	A ∪ B 表示包含所有 A 同 B 嘅元素但唔包含任何其他元素嘅集合。	A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
	…同…嘅並集
	集合論
∩	交集	A ∩ B 表示包含所有同時屬於 A 同 B 嘅元素嘅集合。	{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
	…同…嘅交集
	集合論
\	補集	A \ B 表示所有屬於 A 但唔屬於 B 嘅元素嘅集合。	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
	減；除去
	集合論
( )	函數應用	f(x) 表示 f 喺 x 嘅值。	f(x) := x²，則 f(3) = 3² = 9。
	f(x)
	集合論
	優先組合	先執行括號內嘅運算。	(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4

	所有領域
ƒ :X →Y	函數箭頭	ƒ: X → Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y。	設ƒ: Z → N 定義為 ƒ(x) = x²。
	從…到…
	集合論
o	復合函數	fog 係一個函數，令 (fog)(x) = f(g(x))。	若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，則 (fog)(x) = 2(x + 3)。
	復合
	集合論
N ℕ	自然數	N 表示 {1,2,3,…}，另一定義睇自然數。	{\|a\| : a ∈ Z} = N
	N
	數
Z ℤ	整數	Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。	{a : \|a\| ∈ N} = Z
	Z
	數
Q ℚ	有理數	Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。	3.14 ∈ Q π ∉ Q
	Q
	數
R ℝ	實數	R 表示 {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ N: a_n ∈ Q, 極限存在}。	π ∈ R √(−1) ∉ R
	R
	數
C ℂ	複數	C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。	i = √(−1) ∈ C
	C
	數
∞	無窮	∞ 係擴展嘅實數軸上大過任何實數嘅數；通常出現喺極限中。	lim_x→0 1/\|x\| = ∞
	無窮
	數
π	圓周率	π 表示圓周長同直徑嘅比。	A = πr² 係半徑為 r 嘅圓嘅面積
	pi
	幾何
\|\| \|\|	範數	\|\|x\|\| 係賦範向量空間元素 x 嘅範數。	\|\|x+y\|\| ≤ \|\|x\|\| + \|\|y\|\|
	…嘅範數；…嘅長度
	線性代數
∑	求和	∑_k=1ⁿ a_k 表示 a₁ + a₂ + … + a_n.	∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
	從…到…嘅和
	算術
∏	求積	∏_k=1ⁿ a_k 表示 a₁a₂···a_n.	∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
	從…到…嘅積
	算術
	直積	∏_i=0ⁿY_i 表示所有 (n+1)-元組 (y₀,…,y_n)。	∏_n=1³R = Rⁿ
	…嘅直積
	集合論
'	導數	f '(x)函數f喺x點嘅導數，亦就係，嗰度嘅切線斜率。	若 f(x) = x², 則 f '(x) = 2x
	… 撇; …嘅導數
	微積分
∫	不定積分或反導數	∫ f(x) dx 表示導數為f嘅函數。	∫x² dx = x³/3
	…嘅不定積分; …嘅反導數
	微積分
	定積分	∫_a^b f(x) dx 表示 x-軸和 f 喺 x = a和x = b之間嘅函數圖像所夾成嘅帶符號面積。	∫₀^b x² dx = b³/3;
	從…到…以…為變量嘅積分
	微積分
∇	梯度	∇f (x₁, …, x_n) 偏導數組成嘅向量 (df / dx₁, …, df / dx_n).	若 f (x,y,z) = 3xy + z² 則 ∇f = (3y, 3x, 2z)
	…嘅(del或nabla或梯度)
	微積分
∂	偏導數	設有f (x₁, …, x_n), ∂f/∂x_i係f嘅對於x_i嘅當其他變量保持不變時嘅導數。	若 f(x,y) = x²y, 則 ∂f/∂x = 2xy
	…嘅偏導數
	微積分
	邊界	∂M 表示M嘅邊界	∂{x : \|\|x\|\| ≤ 2} = {x : \|\| x \|\| = 2}
	…嘅邊界
	拓撲
	次數	∂f(x) 表示f(x)嘅次數（亦記作degf(x)）
	…嘅次數
	多項式
⊥	垂直	x ⊥ y 表示 x 垂直於y; 更一般嘅 x正交於y.	若 l⊥m同m⊥n 則 l \|\| n.
	垂直於
	幾何
	底元素	x = ⊥ 表示 x係最細嘅元素。	∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
	底元素
	格理論
⊧	蘊含	A ⊧ B 表示A蘊含B，喺A成立嘅每個模型中，B亦成立。	A ⊧ A ∨ ¬A
	蘊含；
	模型論
⊢	推導	x ⊢ y 表示 y 由 x導出。	A → B ⊢ ¬B → ¬A
	從…導出
	命題邏輯、謂詞邏輯
◅	正則子群	N ◅ G 表示 N係G嘅正則子群。	Z(G) ◅ G
	係…嘅正則子群
	群論
/	商群	G/H 表示G 模其子群H嘅商群。	{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
	模
	群論
≈	同構	G ≈ H 表示 G 同構於 H	Q / {1, −1} ≈ V, 其中 Q 係四元數群 V 係克萊因四群。
	同構於
	群論
∝	正比	G $\propto$ H 表示 G 正比於 H	若Q $\propto$ V，则 Q=KV
	正比於
	所有領域

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出面網頁